Площадь - сфера
Cтраница 3
Интересно подсчитать, пользуясь формулой (39.33), как со временем изменяется масса Солнца. Чтобы подсчитать энергию, которую излучает Солнце в мировое пространство за 1 с, надо вычислить площадь сферы, описанной вокруг Солнца радиусом 150 млн. км, равным расстоянию от Солнца до Земли. [31]
Интересно подсчитать, пользуясь формулой (36.7), как со временем изменяется масса Солнца. Чтобы подсчитать энергию, которую излучает Солнце в мировое пространство за 1 с, надо вычислить площадь сферы, описанной вокруг Солнца радиусом 150 млн. км, равным расстоянию от Солнца до Земли. Солнце ежесекундно излучает огромное количество энергии: 3 8 - 1026 Дж. Изменение массы, соответствующее этому излучению, по формуле (36.7) равно 4 - Ю9 кг. [32]
На рис. 2.3 представлено графическое изображение сферических ударных волн от наземного взрыва ( Si) и надземного на высоте А над уровнем земли ( Sn); сфера 5Ш представляет собой отраженную волну при надземном взрыве, площадь этой сферы пропорциональна усилению - ударной волны в верхней части сферы Sn - При идеальном отражении ударных волн от земли при наземном взрыве вся энергия нижней полусферы переходит в верхнюю полусферу, удваивая ее плотность. Для конкретных условий падающая волна ( площадь сферы Sn) усиливается на величину площади отраженной сферы 5Ш, Соотношение площадей малой сферы 8щ и большой верхней Sn nSm / Sn (2.1) представляет собой отношение силы падающей ударной волны на твердую отражающую по-йерхность ( часто землю) к силе ударной волны верхней сферы. [33]
Знак - учитывает, что ток разряжает конденсатор, понижая Q, а зависимость j ос 1 / г отвечает закону сохранения заряда, который должен выполняться, по крайней мере, в случае достаточно медленного процесса разрядки. Действительно, если при протекании тока нигде в диэлектрике не происходит накопления заряда, ток через любую сферическую поверхность, концентрическую с обкладками, должен быть одинаков, а значит, плотность тока обратно пропорциональна площади сферы. [34]
В конус вписана сфера. Окружность касания сферы с боковой поверхностью конуса служит окружностью основания цилиндра, вписанного в эту сферу. Площадь сферы составляет 4 / 9 площади поверхности конуса. [35]
На рис. 2.3 представлено графическое изображение сферических ударных волн от наземного взрыва ( 5:) и надземного на высоте h над уровнем земли ( Su); сфера SIU представляет собой отраженную волну при надземном взрызе, площадь этой сферы пропорциональна усилению ударной волны в верхней части сферы Sn. При идеальном отражении ударных волн от земли при наземном взрыве вся энергия нижней полусферы переходит в верхнюю полусферу, удваивая ее плотность. Соотношение площадей малой сферы 5Ш и большой верхней Sn n Sm / Sn ( 2 1) представляет собой отношение силы падающей ударной волны на твердую отражающую поверхность ( часто землю) к силе ударной волны верхней сферы. [36]
Тогда множеству всех гиперплоскостей соответствует в пространстве параметров а единичная сфера, каждому классу эквивалентности FI соответствует на поверхности сферы своя область. Множество из N классов эквивалентности разбивают сферу на TV областей. Отношение площади, соответствующей области Xh к площади сферы X и характеризует долю функций из класса эквивалентности по отношению ко всем возможным линейным решающим правилам. [37]
Для упрощения можно принять, что толщина стенок очень мала по отношению к ргдку-су. В сфере, изготовленной методом намотки нитью, прочность в любой точке поверхности должна быть одинакова. Рисунок заключается в однородном распределении большого количества витков, ориентированных в определенном направлении. Рассмотрим участок площади сферы, спроектированный на касательную плоскость, и общую прочность всего семейства параллельных нитей, перпендикулярно базовой линии. [38]
Внутри сферы радиуса R со скоростью v движется частица массы т, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол а с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу. Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится N таких частиц. Частицы между собой не сталкиваются. [39]
Внутри сферы радиуса R со скоростью и движется частица массы т, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол а с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу. Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится N таких частиц. Частицы между собой не сталкиваются. [40]
 |
Распространение энергии. [41] |
Назовем потоком энергии F количество ее, проходящее через площадку в 1 см2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения энергии за 1 сек, и найдем, как меняется F с расстоянием от точки взрыва. Пусть-носителями энергии являются частицы, разлетающиеся от этой точки. Если частицы в пространстве не поглощаются и новые там не возникают, ю при неизменной скорости частиц энергия, проходящая через любую сферу с центром в точке взрыва, одинакова. Энергия же, приходящаяся на 1 см2, обратно пропорциональна площади сферы и, значит, квадрату ее радиуса. [42]
Монету рассматриваем как вписанную в сферу. Если радиус, проведенный из центра сферы, пересекает боковую поверхность монеты, то считается, что монета упала на ребро, причем направление радиуса совпадает с направлением вектора силы тяжести. Вероятность падения монеты на ребро равна отношению площади сферического пояса к площади сферы. [43]
Определим такие величины, как длина экватора сферы и площадь поверхности сферы. При этом нужно иметь в виду нестационарность модели Вселенной. Длина экватора и площадь сферы, ограничивающей данную совокупность частиц, зависят от того, в какой момент мы их измерим. Все величины измеряются в один и тот же момент времени t сопутствующей системы отсчета. [44]
В частности, § 37 посвящен теории параллельных и показывает, например, что неположительность кривизны обусловливает симметрию и транзитивность отношения асимптотичности. Затем мы устанавливаем тот фундаментальный факт, что Q-пространство с иыпуклыми оболочками и свойством инвариантности областей имеет прямое универсальное накрывающее пространство. В § 39 мы получаем предложения относительно фундаментальных групп пространств с выпуклыми оболочками, например: абелева подгруппа ( содержащая больше чем один элемент) фундаментальной группы 0-пространства со строго выпуклыми оболочками и инвариантностью областей - бесконечная циклическая. Наконец ( § 41), мы показываем, что для римановых пространств неположительная кривизна в классическом смысле, в нашем смысле и выпуклость оболочек равнозначны и также, что на поверхностях Финслера инвариант, называемый там кривизной, неположителен, если оболочки выпуклы. Кроме того, некоторые хорошо известные неравенства для объема шара и площади сферы распространяются на пространства Финслера. [45]
Страницы: 1 2 3 4