Cтраница 3
Число атомов ( или молекул) в любом теле огромно. Например, в 1 м3 газа при обычных давлениях и температурах содержится порядка 1025 молекул, а в жидких и твердых телах - порядка 1028 молекул. Но, если бы такая система уравнений и была написана, о ее решении ( даже с помощью самых совершенных ЭВМ) не может быть и речи. Поэтому поведение отдельной молекулы ( или атома) тела, например ее траектория, последовательность изменений ее местоположения и скорости не могут быть изучены методами классической механики - они изменяются во времени случайным образом. [31]
Физические свойства систем, состоящих из большого числа частиц ( атомов и молекул), составляют предмет изучения молекулярной физики и термодинамики. Любая макроскопическая система содержит огромное число частиц, например всего 1 см3 воздуха при нормальных условиях содержит 2 7 1019 молекул. Но такая детальная информация о рассматриваемой системе нам и не нужна. Для рассмотрения очень многих вопросов нам достаточно знать не поведение отдельных молекул, а только макроскопические параметры, характеризующие состояние всей системы. Такими параметрами являются, например, объем системы, ее масса, полная энергия. Если система находится в состоянии равновесия, то она характеризуется еще и такими параметрами, как давление и температура. Задача молекулярно-кинетической теории или статистической механики состоит в том, чтобы установить связь макроскопических параметров системы со средними значениями микроскопических величин и дать способ вычисления этих средних значений на основе законов движения отдельных частиц. [32]
Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность ( см. гл. Очевидно, что силы, вызывающие подобные потоки, невозможно естественный образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль - попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [33]
Если экономисты анализируют поведение какой-то системы взаимодействующих индивидов в какой-то области деятельности - называемой экономической сферой - путем определения свойств этой системы, исходя из типов поведения индивидов, составляющих данную систему, тогда они должны иметь нечто рациональное в поведении, применимое для данных индивидов. Альтернативный подход состоит в том, чтобы рассмотреть целую систему индивидов и обнаружить прогнозируемые свойства этой системы. Классический пример этой отличительной особенности имеется в физике. Один метод постулирует определенные законы, описывающие поведение отдельных молекул или частиц атома, в то время как другой начинается с законов, описывающих наблюдаемые явления молекулярных масс. Очевидно, большинство экономистов было уверено в первом методе - построение исходя из индивидов - иногда связанного с агрегированием микроэкономического анализа в макроэкономический анализ. С другой стороны, те, кто скептически относятся к нашей способности моделировать поведение масс исходя из индивидуального поведения, находят себе прибежище в постулатах, описывающих их поведение. Данный анализ полезности дополняет первый метод. [34]
Допустим, существует жесткая система однозначных взаимосвязей в коллективе молекул газа. Значит, вместе с этими молекулами исчезнут и все предопределенные их присутствием в газе последующие столкновения с другими молекулами, что, в свою очередь, изменит поведение этих других молекул. Все это должно сказаться на всей совокупности жестких взаимосвязей и, как следствие, на поведении коллектива молекул в целом. При этом некоторые параметры газа, его поведение не изменятся. Разве это не указывает на то, что динамические закономерности, управляющие поведением отдельных молекул, строго говоря, не определяют поведение газа в целом ] Разве не обесценивается заранее наше желание проследить за изменением со временем координат и скоростей отдельных молекул. [35]
Второе начало неприложимо к отдельной молекуле или к малому числу молекул. Иногда говорят, что оно в этом случае является неверным. Но легко видеть, что второе начало ничего не говорит по поводу того, каково должно быть поведение отдельной молекулы или малой группы молекул: оно в этом случае ничего не утверждает по той простой причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие тепла. Понятия - тепло, температура, энтропия - имеют смысл только по отношению к достаточно крупному агрегату молекул. [36]
Второе начало неприложимо к отдельной молекуле или. Иногда говорят, что оно в этом случае является неверным. Но легко видеть, что второе начало ничего не говорит по поводу того, каково должно быть поведение отдельной молекулы или малой группы молекул. Понятия: тепло, температура, энтропия имеют смысл только по отношению к достаточно крупному агрегату молекул. [37]
Расстояния между частицами газов очень велики сравнительно с расстояниями между молекулами жидкости. Поэтому силы взаимодействия между частицами газа чрезвычайно малы, а в разреженных газах практически отсутствуют. Траектории газовых молекул, по-видимому, столь же сложны, как траектории движения броуновских частиц. Молекулы одного и того же газа одинаковы, следить за движением каждой из них невозможно. Поэтому вместо того, чтобы изучать поведение отдельной молекулы газа, рассматривают поведение всей совокупности составляющих его молекул. Такой метод изучения называют статистическим. Несмотря на то, что в любой момент времени векторы скоростей молекул могут быть весьма различными как по числовому значению, так и по направлению, в движении всего множества молекул газа можно заметить ряд закономерностей. Например, при данной температуре всегда имеются такие значения скорости и кинетической энергии, которыми обладает большинство молекул. [38]
Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообще ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления; совокупность кинетических энергий молекул - внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении - удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [39]