Cтраница 3
Исторически при изучении макроскопических свойств физических систем независимо сложились два различных подхода - статистический и термодинамический. Статистический подход, или статистическая механика, является молекулярно-кинетической теорией, основанной на определенных представлениях о строении вещества. Задачей статистической механики является установление законов поведения макроскопических систем, состоящих из огр ом-ного числа частиц, на основе известных динамических законов поведения отдельных частиц. [31]
Первичным законам подчиняется поведение отдельных частиц, в то время как вторичные законы применимы к совокупностям, или ансамблям, атомов или молекул. Подчеркивание роли вторичных законов означает, что описания поведения элементарных компонент недостаточно для понимания системы как целого. [32]
Она даже не претендует на то, чтобы считаться научной теорией. Принцип неопределенности Гейзенберга связан со статистической вероятностью. Он не может определить поведение отдельных частиц, но он сумел дать очень надежную оценку определенных видов поведения. Напротив, меня интересует ход конкретных событий. [33]
В сыпучем материале кроме точек и зон, находящихся в предельном равновесии, могут существовать локальные точки и зоны в непредельном ( допредельном) равновесии, которое характеризуется отсутствием перемещений. Многочисленными исследованиями показано, что возникновение в объеме сыпучего материала зон предельного и непредельного равновесия при загрузке в емкость зависит от способа, последовательности стадий загрузки и их длительности. В [37] показано, что аналитические решения, полученные с помощью статистической теории, точнее совпадают с экспериментальными данными, чем решения, полученные на основе теории упругости. В [39] рассматривается дискретная модель сыпучего тела, которая учитывает накопление в объеме внутренней потенциальной энергии и исследует поведение отдельных частиц как в статике, так и в динамике. [34]
Типичным примером является симметрическое случайное блуждание ( или диффузия); если одновременно наблюдается много частиц, то после достаточно длинного промежутка времени приблизительно половина окажется справа от начала координат, другая половина - слева. III) мы знаем, что большинство частиц индивидуально ведет себя очень нерегулярно и находится непропорционально большую часть времени по одну сторону от исходной точки. Многих пространных обсуждений и неверных заключений можно было бы избежать, осознав, что понятие статистического равновесия ( или устойчивого состояния) ничего не говорит о поведении отдельной частицы. [35]
И все же в отношении между стохастическими и макроскопическими методами не остается каких-либо неясностей. Вместе с тем отношение между макроскопическими или стохастическими и динамическими методами остается нерешенной проблемой. В прошлом неоднократно предпринимались попытки рассматривать этот вопрос с различных точек зрения. Например, в прекрасной книге Природа физического мира [ Эддингтон, 1958, с. Эддингтон ввел различие между первичными законами, управляющими поведением отдельных частиц, и вторичными законами, например принципом возрастания энтропии, применимыми только к большим скоплениям атомов или молекул. [36]
Это значит, что с вероятностью, исключительно близкой к достоверности, можно утверждать, что в термостате макроскопическая система при равновесии будет обладать определенной энергией, уклонения от которой почти невозможны. Можно также заметить, что согласно каноническому распределению реальная макроскопическая система при всех своих изменениях - в условиях равновесия проводит больше всего времени в очень узкой области фазового пространства, редко от нее удаляясь. Этот окончательный итог наводит на мысль о практической непреложности второго начала термодинамики для макросистем. Причиной наблюдаемой неизбежности второго начала является огромное число частиц в таких системах. Следовательно, вообще выводы статистики для макросистем являются вполне строгими, несмотря на случайность, лежащую в основе поведения отдельных частиц. [37]
Однако эта задача принципиально не выполнима для указанных систем. Случайные столкновения отдельных молекул, меняющееся направление движения этих молекул и их скорости приводят к образованию того молекулярного хаоса, о котором мы говорили в главе I. В результате во всей системе из огромного числа молекул начальные условия окажутся полностью затерянными и не смогут оказать влияния на последующее поведение всей системы. Отсюда следует, что статистическая закономерность также вполне объективна, она также не зависит от человека, а имеет место в самой реальной природе. Нельзя считать, что вероятностные законы, или законы статистики, являются результатом нашего недостаточного знания поведения отдельных частиц в макросистемах. Неправильным является устарелый взгляд, что вероятность отражает собой степень нашего незнания природных явлений. Наоборот, в системах из большого числа частиц массовые статистические законы приводят к вполне определенному выводу о поведении системы е целом, однако вычисляемые характеристики являются средними, взятыми по совокупности. Рассматривая максвелловское распределение скоростей, мы вычислили средние скорости молекул, и полученные значения хорошо оправдываются на опыте. [38]
Состояние каждой частицы коллектива описывается заданием трех ее координат и трех составляющих импульса. Составляя уравнения движения для частиц и решая их, можно, казалось бы, получить полные сведения о поведении системы и предсказать ее состояние в любой момент времени. Однако подобного рода расчеты не только чрезвычайно сложны, но и бесполезны. Сложность задачи видна из того факта, что, например, для описания поведения молекул газа, заключенных в 1 см3 при нормальных условиях, пришлось бы решать примерно 1020 связанных между собой уравнений движения с учетом начальных условий, что практически сделать невозможно. Но если бы такое решение и было проведено, оно оказалось бы бесплодным, так как свойства системы, пришедшей в равновесие, не только не зависят от начальных координат и составляющих импульса молекул, но и вообще Остаются неизменными несмотря на то, что координаты и импульсы частиц непрерывно изменяются. Отсюда следует важный вывод, что коллектив как целое является системой, качественно отличной от отдельных частиц, и его поведение подчиняется иным закономерностям, чем поведение отдельных частиц. Такими закономерностями являются статистические закономерности. [39]