Поведение - шарик
Cтраница 1
 |
Приложение определения устойчивости по Ляпунову к анализу устойчивости положения шарика в наинизшей точке дна чаши. [1] |
Поведение шарика при любом небольшом смещении ( или воздействии импульса) из точки С ( рис. 18.5 6) свидетельствует от устойчивости этого положения шарика. [2]
Такое поведение шарика с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с чашкой объясняется весьма просто Так как шарик легкий и вместе с тем шероховатый, то силы трения достаточно велики, для того чтобы увлечь шарик за чашкой. [3]
Как объяснит поведение шарика наблюдатель, вращающийся вместе с чашкой. Шарик - легкий и вместе с тем шероховатый, поэтому силы трения достаточно велики для того, чтобы увлечь шарик за чашкой. [4]
Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояния равновесия, но и решить вопрос об их устойчивости. Если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво; в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Таким образом, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия Из выражения (12.4) вилно. Это и есть условие устойчивости нижнего положения равновесия Но вместе с тем, как мы видели, это - и условие существования только одного ( нижнего) положения равновесия. Поэтому, пока существует только одно нижнее положение равновесия, оно всегда устойчиво-шарик может в нем находиться как уюдно долго. R), а нижнее становится неустойчивым. [5]
Механической моделью такого равновесия является поведение шарика в углублении. [6]
Если провести аналогию данного рассуждения с поведением шарика на вогнутой поверхности, то в первом случае радиус кривизны поверхности должен быть меньше, чем во втором. Более крутая поверхность создает большую величину составляющей силы, которая восстанавливает положение равновесия в точке В. [7]
Если сравнить работу ( поведение) двигателя с поведением шарика на вогнутой поверхности, то в первом случае радиус кривизны поверхности должен быть меньше, чем во втором. [8]
Поведение гироскопа при вынужденной регулярной прецессии в известном смысле аналогично поведению шарика, привязанного на нити, при равномерном вращении по окружности. Сила натяжения нити тянет шарик к центру окружности, но шарик все время движется перпендикулярно к ней, непрерывно уходит в бок. Сила натяжения нити не создает, а лишь поддерживает равномерное вращение по окружности. Для создания такого вращения шарику необходимо сообщить дополнительный толчок в боковом направлении. Сила натяжения меняет только направление, но не модуль скорости. Если иметь в виду эту аналогию, то явление ухода вбок оси фигуры гироскопа при вынужденной регулярной прецессии представится, быть может, не таким уж странным, каким кажется на первый взгляд. [9]
Поведение гироскопа при вынужденной регулярной прецессии в известном смысле аналогично поведению шарика, привязанного на нити, при равномерном вращении по окружности. Сила натяжения нити тянет шарик к центру окружности, но шарик все время движется перпендикулярно к ней, непрерывна уходит вбок. Сила натяжения нити не создает, а лишь поддерживает равномерное вращение по окружности. Для создания такого вращения шарику необходимо сообщить дополнительный толчок в боковом направлении. Сила натяжения меняет только направление, но не величину скорости. Если иметь в виду эту аналогию, то явление ухода вбок оси фигуры гироскопа при вынужденной регулярной прецессии представится, быть может, не таким уж странным, каким кажется оно на первый взгляд. [10]
Уравнение (IX.42) применимо к малым пузырям, гидродинамическое поведение которых аналогично поведению твердых шариков, а уравнение ( IX 43) - к пузырям больших размеров с подвижными поверхностями. В типичных условиях работы ситчатых тарелок значения kL являются промежуточными между предсказываемыми по обоим этим уравнениям. При отсутствии более точной информации в расчетах следует использовать уравнение (IX.42), дающее меньшие значения. Во всем рабочем диапазоне значения kL для абсорбции СО2 водой при обычных температурах изменялись от 0 005 до 0 1 см / сек, в то время как из уравнения (IX.42) следует, что kL 0 01 см1сек, а из уравнения ( IX, 43) - kL 0 05 см / сек. [11]
И вот между этими двумя явлениями перекидывается мост - прозрачно ясная идея беспорядочно движущихся молекул, далее, поведение молекул уподобляется поведению шарика рулетки, вступает в строй математический аппарат теории вероятностей, и два события оказываются связанными железной цепью. Характер одного из них определяет особенности второго. [12]
Через час появляются мельчайшие блестящие точки величиной с укол булавки... Поведение шариков, их развитие свидетельствуют об их жизнедеятельности. [13]
Наиболее вероятное объяснение поведения шарика состоит в том, что кто-то поймал его на другом конце трубы и бросил обратно. [14]
Из условия равновесия М 0 получаем два значения угла, при которых возможно равновесие: sin а 0 и cos а g / R. При больших угловых скоростях появляется и другое положение равновесия, определяемое из второго условия. Угол а, соответствующий этому положению равновесия, тем больше, чем больше со. Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояние равновесия, но и решить вопрос об устойчивости. Аналогично тому, что было сказано об устойчивости равновесия в § 29, если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво; в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Иначе говоря, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия. [15]
Страницы: 1 2