Cтраница 3
В применении к решению уравнения () результаты о предельном поведении решений при t - Ьос, собраны на стр. Оказывается, что уже здесь это поведение может быть весьма разнообразным, а распределение в фазовом пространстве точек, дающих начало разного типа траекториям, обладает рядом неожиданных свойств. Есть все основания думать, что открытые здесь явления имеют широкое распространение в динамических системах классической механики. [31]
Невозможно упомянуть все имеющиеся к настоящему времени работы, изучающие предельное поведение различных случайных процессов. Поэтому мы ограничимся обзором лишь тех из них, которые, как представляется, скорее всего могут использоваться при анализе изучаемых систем. Вместе с тем следует отметить, что в большинстве этих работ используется весьма сложный математический аппарат, и поэтому изложение применяемых в них методов, а иногда и строгая формулировка полученных результатов нецелесообразна в рамках данной книги. [32]
Мы не видим в настоящее время оснований для исследования таких предельных поведений и остановимся на изучении неподвижных точек. [33]
Теоремы 3.3.1, 3.3.2, 3.6.1 и 3.6.2 дают полное описание предельного поведения ранга рассматриваемых матриц, за исключением случая ( 3 - 0, в котором поведение ранга остается неизвестным. Заметим, что в [9] доказаны аналоги теорем 3.3.1, 3.6.1 и 3.6.2 для систем в GF ( q), q 2 ( см. также [151]), а также рассмотрены связи ранга матрицы в GF ( q) с другими характеристиками такими, как перманентный ранг и ранг линий. [34]
Тогда суммы принимают также только целые значения и естественно ПОСТУПИТЬ вопрос о предельном поведении вероятностен / () того, что s, m, где т - целое. [35]
Обычные условия излучения в форме Зоммерфельда - Рел-лиха имеют асимптотический характер и определяют предельное поведение решения на бесконечности. Эта форма условий неудобна для сведения задачи дифракции к краевой задаче для ограниченной области. [36]
Следующие два результата выявляют связь принципа больших уклонений для семейства мер с исследованием предельного поведения интегралов по этим мерам от определенных семейств функций. Первый из упомянутых результатов ( см., например, [ 115; с. [37]
Смысл ( 1) соотношения ухватывается не сразу, поэтому перед обсуждением вопросов предельного поведения функции правдоподобия мы установим некоторые свойства супернепрерывных функций. [38]
Легко проверить, что gD (), заданная уравнением (9.60), обладает предельным поведением, описанным в гл. [39]
Последние два члена при возрастании s не возрастают, и поскольку мы интересуемся предельным поведением при больших s, мы можем эти члены опустить. [40]
Наряду с этим, в последнее время много внимания уделяется новым задачам о предельном поведении сумм большого числа независимых слагаемых. Те из этих новых задач, в которые входят только законы распределения сумм, не слишком своеобразны и их решение требует лишь небольшого видоизменения рассмотренных выше методов. [41]
Разумеется, уравнения ( 4) - ( 8) остаются справедливыми, а предельное поведение Кг приближается к выводам уравнений ( 10) и ( 3) по мере того, как уменьшается давление, а температура отходит от критических значений. Исходя из этого, разумно изменить принятое наименование Кг равновесных постоянных на равновесные соотношения, так как они не являются постоянными, но зависят от состава системы, а также от давления и температуры. [42]
Разумеется, уравнения ( 4) - ( 8) остаются справедливыми, а предельное поведение Ki приближается к выводам уравнений ( 10) и ( 3) по мере того, как уменьшается давление, а температура отходит от критических значений. Исходя из этого, разумно изменить принятое наименование Ki равновесных постоянных на равновесные соотношения, так как они не являются постоянными, но зависят от состава системы, а также от давления и температуры. [43]
Приведем несколько примеров, иллюстрирующих введенные понятия и полученные выше результаты относительно классификации и предельного поведения переходных вероятностей. [44]
Легко проверить, что gD ( q), заданная уравнением (9.60), обладает предельным поведением, описанным в гл. [45]