Cтраница 2
Критерий критического раскрытия трещины ( KPT-критерий) основан на положении о существовании зависимости между началом нестабильного роста трещины и предельным расхождением б свободных берегов трещины ее вершины. Достоинством KPT-критерия является возможность учитывать нелинейное поведение материала в вершине трещины. [16]
Здесь [ Кт ] - матрица жесткости конструкции, обусловленная свойствами элементов и свойствами материала. Эта матрица может включать линейную и нелинейную составляющие, соответствующую линейному и нелинейному поведению материала. Kd ] - дифференциальная матрица жесткости, которая зависит от напряженно-деформированного состояния конструкции, выражаемого через перемещения узлов u; ( R) - вектор внешних нагрузок, в общем случае также являющийся функцией перемещений. [17]
Напряжения а выражены в единицах модуля Юнга Е, а деформации е в единицах R. Как видно из рисунка, неоднородность в распределении модулей упругости приводит к нелинейному поведению материала при деформировании. В наибольшей степени эффект нелинейности выражен для более жестких плит промышленного изготовления. [18]
Величины с индексом 0 представляют собой дополнительные усилия и моменты, обусловленные нелинейным поведением материала. Известны и другие упрощения уравнений (8.3), многие из которых связаны с их линеаризацией, однако при численном решении с использованием ЭВМ более точная формулировка не вносит дополнительных трудностей. [19]
При решении данной задачи можно использовать различные ( иногда альтернативные) гипотезы теории пластичности [190], строя соответствующие математические модели нелинейного поведения материала трубопроводов за пределами упругого деформирования. Основные гипотезы теории течения нашли достаточно убедительное экспериментальное подтверждение практически для всех металлических материалов, особенно для пластичных сталей, которые и применяются для изготовления промышленных трубопроводных систем. Эта теория позволяет получить достаточно точные результаты в случае многофакторного, непропорционального нагружения трехмерных конструкций. Вторым немаловажным преимуществом теории течения служит то, что требуемые для ее реализации характеристики упруго-пластических свойств материалов, в частности трубных сталей, являются нормативными и содержатся в справочной литературе. [20]
Соответствующую область скоростей деформации можно назвать линейной, ибо в ней напряжения линейно связаны со скоростью деформации. Однако это относится только к установившимся режимам течения, поскольку, как говорилось выше, линейным установившимся режимам деформации могут отвечать переходные области нелинейного поведения материала. [21]
Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [22]