Поверхность - интегрирование
Cтраница 3
Результаты предыдущих параграфов дают возможность вычислить и исследовать производные любого порядка от потенциалов теории упругости в замкнутых областях, ограниченных поверхностью интегрирования. [31]
Впрочем, нетрудно и непосредственно убедиться, что благодаря замкнутости постоянных токов значение этих поверхностных интегралов зависит лишь от контура L поверхности интегрирования S. Действительно, согласно уравнению (36.3), jn dS равно силе тока oL /, проходящего через элемент поверхности dS в направлении ее положительной нормали. [32]
Впрочем, нетрудно и непосредственно убедиться, что благодаря замкнутости постоянных токов значение этих поверхностных интегралов зависит лишь от контура L поверхности интегрирования S. Действительно, согласно уравнению (36.3), jndS равно силе тока dJ, проходящего через элемент поверхности dS в направлении ее положительной нормали. [33]
В соотношение для энергии (10.34), полученное из уравнений Максвелла, входит поверхностный интеграл, который не обращается в нуль при бесконечном расширении поверхности интегрирования. Этот интеграл был интерпретирован как поток энергии, который мы назвали излучением. [34]
 |
Распределение интенсивности, рассчитанное по формулам. [35] |
Такой подход независимо от конкретных приемов вычислений оставляет в силе основное допущение скалярной теории Кирхгофа, которая не учитывает дифракционные искажения падающего поля на поверхности интегрирования. Поэтому данный метод применим только для неглубоких штрихов, имеющих небольшие углы наклона граней к поверхности. [36]
В соотношение для энергии (10.34), полученное из уравнений Максвелла, входит поверхностный интеграл, котор ый не обращается в нуль при бесконечном расширении поверхности интегрирования. Этот интеграл был интерпретирован как поток энергии, который мы назвали излучением. [37]
В самом деле, в отсутствии зарядов электромагнитное поле не будет обладать особенностями, и поэтому импульс поверхностных сил [ см. ( 28 10) ] после удаления поверхности интегрирования в бесконечность должен исчезнуть. [38]
Уравнения поля в дифференциальной форме, так же как и граничные условия, получаются обычно из уравнений поля в интегральной форме путем предельного перехода к бесконечно малым величинам контура и поверхности интегрирования. [39]
Заметим, что, как будет показано в § 105, величины / гг0а убывают в стационарном случае на больших расстояниях от тел по закону 1 / г2, так что интеграл (96.16) остается конечным при удалении поверхности интегрирования на бесконечность. [40]
Заметим, что, как будет показано в § 105, величины Н убывают в стационарном случае на больших расстояниях от тел по закону 1 / г2, так что интеграл ( 96 16) остается конечным при удалении поверхности интегрирования на бесконечность. [41]
Формула Кирхгофа используется не в случае распространения волн в свободном пространстве, как предполагает формула (1.14), а главным образом в случае, когда волновая функция ( х, у) описывает волну, измененную из-за наличия объекта, и когда поверхность интегрирования совпадает с выходной поверхностью объекта. В дальнейшем мы будем пренебрегать сложностями, которые могут возникнуть, в частности, если длины волн сравнимы с характерными размерами структуры объекта, с уверенностью, что эти сложности нас не касаются. [42]
Это и есть теорема Остроградского - Стокса. Поверхность интегрирования может быть любой формы. [43]
Отрицательное d означает, что точка Р находится в области геометрической тени. В качестве поверхности интегрирования в (59.2) выберем полуплоскость, проходящую через линию края экрана перпендикулярно к плоскости ху. Координаты ж и у точек этой поверхности связаны друг с другом соотношением х у tg а ( а - угол между линией края экрана и осью у), а координата z положительна. [44]
Применяем дифракционную формулу ( VIII. В качестве поверхности интегрирования выберем плоскость, в которой находится экран. [45]
Страницы: 1 2 3 4