Поверхность - четвертый порядок
Cтраница 2
При рассмотрении деформаций шестого порядка, не влияющих на аберрации третьего порядка, мы ограничивались уравнениями профиля деформируемой пластинки, соответствующими параболам шестой степени, согласно формуле (15.9); совершенно очевидно, что этот прием может быть распространен и на деформации поверхностей четвертого порядка, воздействующие на аберрации третьего порядка. [16]
Этим уравнением определяется форма лучевой поверхности. Как и поверхность волновых векторов, это есть поверхность четвертого порядка. [17]
Этим уравнением определяется форма лучевой поверхности. Как и поверхность волновых векторов, это есть поверхность четвертого порядка. При заданном направлении s ( 97 20) дает квадратное уравнение для s2, имеющее в общем случае два различных вещественных корня. Таким образом, вдоль каждого направления в кристалле могут распространяться два луча с различными волновыми векторами. [18]
По первому методу применяется уравнение ( 23) в форме, известной под названием закона малых прогибов. Как было показано ранее, напряженное состояние мембраны, облегающей такую поверхность четвертого порядка, характеризуется неравномерностью распределения напряжений: в центре мембраны напряжения могут достигнуть предельных значений, а у ее заделки их величина остается весьма небольшой. [19]
Таким образом, рассматриваемые нами топологические преобразования переводят конус вращения второго порядка Ф в поверхность четвертого порядка. [20]
На рис. 6 - 43 иллюстрируется эффект, возникающий при совпадении линий сетки. На рис. 6 - 43а три совпадающие линии сетки используются для образования линии складки в центре В-сплайн поверхности четвертого порядка. На рис. 6 - 436 показан результат совмещения трех линий сетки в обоих параметрических направлениях. В этом случае В-сплайн поверхность четвертого порядка содержит два гребня, поднимающихся к точке в центре поверхности. Так же как и для В-сплайн кривых, линия складки возникает в том случае, когда совпадают k - 1 или I - 1 линий сетки. Кроме того, так как В-сплайн поверхность везде Ck-2 / Cl-2 гладка, то она гладка и на этой линии. Вдобавок данное свойство также гарантирует Ck-2 / Cl-2 гладкость перехода изогнутой поверхности в плоскую. [21]
Уравнение ( 57) связывает величину центрального прогиба мембраны, ее толщину и заданный рабочий объем с механическими) характеристиками выбранного материала. Оно позволяет определить центральный прогиб мембраны, так как ее толщина была определена ранее. Для удобства расчета упростим уравнение ( 57), имея в виду, что выбор в качестве профилированной поверхности диска поверхности четвертого порядка [ q - 3 в уравнении ( 22) ] однозначно определяет и численные значения безразмерных параметров аир. [22]
 |
Пример определения порядка поверхности.| Прямой круговой цилиндр. [23] |
Для простоты возьмем случай, когда ось вращения i ( i2), окружность g ( g2) и прямая Ь ( Ь2) лежат в одной плоскости. Прямая b пересекает окружность в точках А ( А2) и В ( В2), каждая из которых при вращении образует свою параллель. Прямая b эти параллели, а следовательно и поверхность, пересечет в точках А2 - А2 и В2 - В2, т.е. получится поверхность четвертого порядка. [24]
 |
Пример определения порядка поверхности.| Прямой круговой цилиндр. [25] |
Для простоты возьмем случай, когда ось вращения i ( i2), окружность g ( g2) и прямая Ь ( Ь2) лежат в одной плоскости. Прямая b пересекает окружность в двух точках А ( А2) и В ( В2), каждая из которых при вращении образует параллель. Прямая b эти параллели, а следовательно и поверхность, пересечет в точках А2 - А2 и В2 - В2, т.е. получится поверхность четвертого порядка. [26]
 |
Пример определения порядка поверхности.| Прямой круговой цилиндр. [27] |
Для простоты возьмем случай, когда ось вращения i ( i2), окружность g ( g2) и прямая Ь ( Ь2) лежат в одной плоскости. Прямая b пересекает окружность в точках А ( А2) и В ( В2), каждая из которых при вращении образует свою параллель. Прямая b эти параллели, а следовательно и поверхность, пересечет в точках А2 - А2 и В2 - В2, т.е. получится поверхность четвертого порядка. [28]
Как было ранее упомянуто, одной из наиболее мощных характеристик рациональных в отличие от нерациональных В-сплайн поверхностей является их способность упрятывать ( или включать) квадратичные элементы поверхности внутри обобщенной скульптурной поверхности. Например, как часть более общей поверхности, может быть включен цилиндрической элемент. На рис. 6 - 60 представлено три примера. Центральной частью каждой поверхности четвертого порядка является секция кругового цилиндра. Обе поверхности генерируются с помощью задания дуги окружности третьего порядка ( см. разд. [29]
На рис. 6 - 43 иллюстрируется эффект, возникающий при совпадении линий сетки. На рис. 6 - 43а три совпадающие линии сетки используются для образования линии складки в центре В-сплайн поверхности четвертого порядка. На рис. 6 - 436 показан результат совмещения трех линий сетки в обоих параметрических направлениях. В этом случае В-сплайн поверхность четвертого порядка содержит два гребня, поднимающихся к точке в центре поверхности. Так же как и для В-сплайн кривых, линия складки возникает в том случае, когда совпадают k - 1 или I - 1 линий сетки. Кроме того, так как В-сплайн поверхность везде Ck-2 / Cl-2 гладка, то она гладка и на этой линии. Вдобавок данное свойство также гарантирует Ck-2 / Cl-2 гладкость перехода изогнутой поверхности в плоскую. [30]
Страницы: 1 2