Поверхность - единичная сфера
Cтраница 2
Запись унитарных унимодулярных 2 х 2-матриц в виде (2.21) ясно показывает, что элементы группы SU ( 2) находятся во взаимно-однозначном соответствии с множеством точек S3, которые определяют поверхность единичной сферы в четырехмерном пространстве. [16]
Тот факт, что произвольная функция, удовлетворяющая указанным выше условиям общего характера [ ч7 ( л) имеет непрерывную производную ], разлагается по сферическим функциям, указывает на то, что сферические функции образуют замкнутую систему [ II, 155 ] на поверхности единичной сферы. [17]
Знак dQ при этом отрицательный, потому что п и г направлены в противоположные стороны. Интеграл ( 29) распространяется на всю поверхность единичной сферы. [18]
При реализации алгоритма численного решения задач дифракции наиболее трудоемко вычисление матричных элементов системы обыкновенных дифференциальных уравнений на каждом шаге интегрирования системы. Каждый элемент матрицы представляется в виде интеграла по поверхности единичной сферы, и, следовательно, процедура вычисления таких элементов в общем случае является процедурой вычисления поверхностных интегралов. Однако в том случае, когда свойства неоднородной среды описываются функциями, имеющими осевую симметрию, вычисление матриц упрощается и сводится к вычислению однократных интегралов. [19]
 |
Величина поля движущегося заряда в разных направлениях. В данный момент заряд в системе х, у, г проходит через начало координат. Числа дают отношение величины поля к величине Q / r 2. [20] |
Если напряженность поля обозначать, как это часто делается, плотностью силовых линий, то линии стремятся сконцентрироваться в диск, перпендикулярный к направлению движения. На рис. 5.12 показана плотность силовых линий от заряда, движущегося вдоль х со скоростью и / с 0 866, в точках их пересечения с поверхностью единичной сферы. [21]
Тот факт, что произвольная функция, удовлетворяющая указанным выше условиям общего характера [ ЧГ ( лг) имеет непрерывную производную ], разлагается по сферическим функциям, указывает на то, что сферические функции образуют замкнутую систему [ II, 155 ] на поверхности единичной сферы. [22]
Символ ( ft, р) означает скалярное произведение векторов k и р, k2 ( ft, ft), Iftl ( ft2) 172, ft - единичный вектор по направлению вектора ft, ft ft ft - 1, dk и dk - элементы объема и поверхности единичной сферы, пробегаемых векторами ft и ft соответственно. Символ / без указания пределов интегрирования обозначает интеграл по всей области изменения переменных интегрирования. [23]
Устойчивые по Леви векторные функции от времени. Подобно устойчивым скалярным функциям, векторные функции допускают разложение в сумму скачков, следующих гиперболическому распределению. Размеры и направления скачков определяются распределением по поверхности единичной сферы. [24]
В большинстве синтезных решеток антенны установлены примерно на уровне поверхности земли и, таким образом, находятся приблизительно в одной плоскости в любой момент времени. При этом долговременные наблюдения могут быть поделены на последовательности мгновенных снимков, для каждого из которых условие планарности баз применяется отдельно. Каждый снимок представляет собой истинное распределение интенсивности, свернутое с разными грязными диаграммами направленности, так как покрытие ми-плоскости меняется постепенно по мере движения источника по небу. Необходимо заметить, что в общем случае плоскость, в которой лежат базы снимка не перпендикулярна направлению на картографируемый источник. В результате перпендикуляры, опущенные из точек на поверхности единичной сферы на плоскость 1т на рис. 11.8 а, не параллельны оси п и двигаются при изменении положения источника на небе. Положения источников на картах снимков имеют сдвиг в плоскости / га, нулевой в фазовом центре, но увеличивающийся с расстоянием от него. Карты еще до объединения должны быть исправлены с учетом этого эффекта. Поскольку необходимая поправка зависит от часового угла источника, при долгих наблюдениях этот эффект может приводить к загрязнению изображений источника во внешней части карты. Перлей ( Perley, 19996) обсуждает этот эффект и его исправление. [25]
Страницы: 1 2