Cтраница 4
Дальнейшие выводы основаны на следующем существенном замечании. Легко видеть, что оптическая длина пути одинакова для всех этих лучей. Действительно, вблизи каждой из точек О, О волновые поверхности для пересекающихся в них лучей являются сферами с центрами соответственно в О и О и в пределе, при приближении к О и О, вырождаются в эти точки. Но волновые поверхности являются поверхностями постоянной фазы, и поэтому изменения фазы вдоль разных лучей между точками их пересечения двух определенных волновых поверхностей одинаковы. [46]
Дальнейшие выводы основаны на следующем существенном замечании. Легко видеть, что оптическая длина пути ф одинакова для всех этих лучей. Действительно, вблизи каждой из точек О, О волновые поверхности для пересекающихся в них лучей являются сферами с центрами соответственно в О и О и в пределе, при приближении к О и О, вырождаются в эти точки. Но волновые поверхности являются поверхностями постоянной фазы, и поэтому изменения фазы вдоль разных лучей между точками их пересечения двух определенных волновых поверхностей одинаковы. [47]
Чтобы найти коэффициенты аШ ( В и PQQ, рассмотрим решение / оо, распространяющееся в обратном направлении от 3 с данными Коши на горизонте событий, равными нулю. Составляющая р решения р будет рассеяна статическим полем Шварцшильда вне коллапсирующего тела и придет на У - с той же частотой со. Именно составляющая р ( & приводит к интересным эффектам. Так как запаздывающая временная координата и обращается в бесконечность на горизонте событий, поверхности постоянной фазы решения р сгущаются вблизи горизонта ( фиг. Наблюдателю на коллапсирующем теле кажется, что волна приобретает очень большое фиолетовое смещение. На поверхности J - решение р совершит бесконечное число колебаний до наступления самого последнего момента v0 опережающего времени, в который изотропная геодезическая может уйти с J -, чтобы пройти через центр тела и достичь J, прежде чем ее уловит горизонт событий. [48]
На рис. 2.13 приведены распределения на зеркалах амплитуды и фазы низших мод для резонаторов устойчивой конфигурации. Значение g О соответствует конфокальному резонатору, g - 1 - резонатору с плоскими зеркалами. При g ф О фаза поля на зеркале не является постоянной и сложным образом зависит от расстояния от оси резонатора. В конфокальном резонаторе при фиксированном числе Френеля поверхность постоянной фазы совпадает с поверхностью зеркала, потери моды минимальны. Появление же при g / 0 искривления фазового фронта вызывает увеличение амплитуды поля на границе зеркала ( рис. 2.13) и, как следствие этого, увеличение дифракционных потерь. [49]
Теперь рассмотрим отражение волн вещества от кристалла. Кристалл - это твердое тело, состоящее из множества одинаковых атомов, расположенных стройными рядами. Как можно расположить этот строй атомов, чтобы, отражая в данном направлении данный пучок света ( рентгеновских лучей), электронов, нейтронов, чего угодно, получить сильный максимум. Чтобы испытать сильное отражение, лучи, рассеянные от всех атомов, должны быть в фазе друг с другом. Не может быть так, чтобы точно половина волн была в фазе, а лоловина - в противофазе, тогда все волны исчезнут. Нужно, стало быть, найти поверхности постоянной фазы; это, как мы уже объясняли раньше, плоскости, образующие равный угол с начальным и конечным направлениями ( фиг. [50]
В каждом из этих случаев возмущения действуют как фактор, порождающий крупномасштабное перемешивание, Когда же одновременно присутствуют и вертикальный и горизонтальный сдвиги, так что в (7.3.11) могут действовать оба механизма трансформации энергии, то направления потоков энергии, обусловленных каждым из этих механизмов, априори неизвестны. Для неустойчивости требуется только, чтобы сумма этих потоков была положительной. Существуют, однако, три возможности, Возмущение может отбирать энергию от течений с градиентами температуры и импульса, так что поток механической энергии, создаваемый напряжениями Рейнольдса, и поток доступной потенциальной энергии, создаваемый флуктуационным потоком тепла, положительны. Возможна также ситуация, когда бароклинно неустойчивое возмущение, высвобождая доступную потенциальную энергию основного состояния, одновременно генерирует такие напряжения Рейнольдса, которые возвращают энергию возмущений среднему течению, Это означает, что средний поток импульса будет обострять градиент импульса основного состояния, так что, например, ядро бароклинной струи будет ускоряться, а ее края - тормозиться возмущениями. Естественно, что в случае неустойчивого возмущения отбираемая энергия должна превосходить энергию, возвращаемую зонально осредненному потоку. Третья возможность является зеркальным отражением второй и состоит в том, что при развитии баротропной неустойчивости кинетическая энергия высвобождается флуктуационными напряжениями Рейнольдса, а флуктуационный поток тепла приводит к обострению градиента температуры основного состояния, Возможность существования потоков энергии различных знаков связана с тем, что динамика возмущений существенным образом зависит от тонких фазовых соотношений в возмущении, а именно, от наклона поверхностей постоянной фазы при изменении высоты и широты. Таким образом, представление о том, что эффект неустойчивых флуктуации аналогичен молекулярной диффузии на больших масштабах, является чрезмерно упрощенным, Заметим, однако, что в силу ( 7.3 26) поток потенциального вихря для неустойчивого возмущения должен быть направлен противоположно градиенту потенциального вихря основного состояния. [51]