Cтраница 2
Отсюда, в частности, следует, что на поверхностях вращения второго порядка географические координаты образуют изотермически сопряженную сеть. [16]
Практическое использование теоремы возможно в том случае, когда две поверхности вращения второго порядка могут быть описаны около сферы или вписаны в нее. [17]
При использовании монохроматических источников важную роль в решении этих задач могут сыграть оптические элементы, представляющие собой поверхности вращения второго порядка с нанесенными на них многослойными покрытиями. [18]
Прежде чем приступить к решению задач, отметим теорему, знание которой будет полезно при построении проекций линии пересечения поверхностей вращения второго порядка. [19]
Все сказанное относительно (14.12.3) относится и к системе (14.14.3): она составляется из уравнений с переменными коэффициентами, но для поверхности вращения второго порядка и для случая, когда меридиан представляет собой параболу вида (14.11.11), система (14.14.3) приводится к уравнениям с постоянными коэффициентами. [20]
Крупный шаг в развитии изображающей рентгеновской оптики был сделан в 1952 г. Вольтером [86], который предложил использовать осесимметричные, глубоко асферические зеркала о поверхностями вращения второго порядка. Такие зеркала не имеют астигматизма и сферической аберрации, апертура пучка может быть значительно большей, чем в системах скрещенных зеркал. Вольтер показал, что кома первого порядка, препятствующая построению изображений с помощью одиночных осесимметрич-ных зеркал скользящего падения, значительно снижается в системах с четным числом отражений. К ним относятся системы параболоид-гиперболоид, гиперболоид-эллипсоид, параболоид-эллипсоид и ряд других, которые будут подробно рассмотрены ниже. Системы, построенные на идеях Вольтера, в настоящее время находят широкое применение в различных рентгеновских приборах. [21]
Если k, q и г постоянны, то речь будет идти о поверхностях, сохраняющихся относительно однопараметрической группы движений; кроме цилиндров, это будут поверхности вращения второго порядка и геликоиды, описываемые прямой линией. [22]
Для сферы каждая диаметральная плоскость является плоскостью симметрии. Если какая-либо поверхность вращения второго порядка пересекает сферу, центр которой находится в плоскости симметрии этой поверхности, то кривая пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. [23]
Известно, что порядок линии пересечения поверхности равен произведению порядков поверхностей. Поэтому две поверхности вращения второго порядка всегда пересекаются по кривой четвертого порядка. При определенных условиях эта кривая распадается на несколько линий более низкого порядка. При этом сумма порядков линий, на которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии. В частности, кривая четвертого порядка может распадаться на четыре прямых или две кривых второго порядка. Следует иметь в виду, что некоторые линии, на которые распадается кривая, могут быть мнимыми. [24]
Для сферы каждая диаметральная плоскость является плоскостью симметрии. Если какая-либо поверхность вращения второго порядка пересекает сферу, центр которой находится в плоскости симметрии этой поверхности, то кривая пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. [25]
Геодезические линии на поверхности второго порядка трансцендентны и были впервые определены Якоби в 1837 г. с помощью гиперэллиптических интегралов. В случае поверхности вращения второго порядка отдельная геодезическая линия вьется, между двумя параллельными кругами, а в случае трехосной поверхности второго порядка - между двумя ветвями некоторой линии кривизны. [26]
Теорема Монжа является частным случаем теоремы о двойном соприкосновении. Ею обычно пользуются, когда имеется пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных около общей сферы или вписанных в сферу, например, при конструировании трубопроводов из листового материала. [27]
Эта формула показывает, что расстояние между анастигматическими зрачками кривой второго порядка равно расстоянию между фокусами этой кривой. Формулы ( 812) и ( 813) показывают, что выходные анастигматические зрачки для поверхности вращения второго порядка совпадают при предмете, расположенном в бесконечности, с геометрическими фокусами поверхности, независимо от показателей преломления по обеим сторонам преломляющей поверхности и величины поля зрения. [28]
Начало координат служит центром симметрии этих поверхностей, а плоскости координат - плоскостями симметрии. В частных случаях поверхности 1, 2, 5, 6, 7, 8 могут иметь вид поверхностей вращения второго порядка ( см. гл. Тогда число внутренних параметров, задающих поверхность, снижается на единицу. [29]
Площади эллипсоидальных поясов вычислялись по квадратурам Гюйгенса, а формулы для размера тени от конуса из работы [3] были заменены не более общую формулу для размера тени от поверхности вращения второго порядка. По модернизированной программе были проведены также расчеты конфигураций с экраном в форме вытянутого эллипсоида вращения, давшие в описанной выше модельной задаче большую асимметрию, чем при сферическом экране. [30]