Cтраница 3
Конечная масса, распределенная по поверхности эллипсоида с гомеоидной плотностью, не притягивает внутренние точки, а внешние точки притягивает так же, как такая же масса, распределенная с гомеоидной плотностью по поверхности меньшего конфокального эллипсоида. [31]
Определить равновесие тяжелой точки на поверхности эллипсоида, оси которого расположены как-нибудь относительно вертикальной линии. [32]
Если точка о 4 принадлежит поверхности эллипсоида, то уравнение (11.9.3) имеет корень 7, 0, причем этот корень будет наибольшим. Действительно, попытавшись построить примерный график функции / ( Я. Отсюда следует, что U есть непрерывная функция координат. [33]
Прямая линия между двумя точками поверхности эллипсоида проходит внутри эллипсоида. Для уточнения границ прямую внутри эллипсоида целесообразно заменить простой кривой поверхности. [34]
Так как во всех точках поверхности эллипсоида силы, действующие во внешнюю сторону, больше там, где больше градиент квадрата напряженности, то возникает момент сил, стремящийся развернуть эллипсоид длинной осью в направлении силовых линий. Это особенно ясно, если вспомнить, что все части диэлектрика увлекаются в область наибольшей напряженности. [35]
Исследование движении жидкой массы, ограниченной поверхностью эллипсоида переменной формы, было проведено далее Ри-маном в названной выше работе. [36]
Движение по инерции материальной точки на поверхности эллипсоида, li качестве второго примера, иллюстрирующего общую теорию траектории, рассмотрим материальную точку, движущуюся по инерции па поверхности эллипсоида. Как мы видели в SJ 5 - 1, точка будет двигаться по геодезической линии и, следовательно, теория траекторий приводится к теории геодетик па эллипсоиде, а периодические решения суть те геодетики, которые являются замкнутыми кривыми. [37]
Так как поправка за редуцирование на поверхность эллипсоида всегда отрицательна, а поправка за редуцирование на плоскость Гаусса всегда положительна, то происходит некоторая компенсация поправок. [38]
Полюс Р одновременно находится и на поверхности эллипсоида инерции, и на неизменяемой плоскости. Допустим для наглядности, что неизменяемая плоскость закрашена, например, покрыта сажей. [39]
При решении некоторых позиционных задач на поверхности эллипсоида вращения бывает целесообразно эту поверхность подвергнуть сжатию, в результате которого эллипсоид преобразуется в сферу. Такое преобразование существенно упрощает, например, решение задачи определения точек пересечения прямой с эллипсоидом. [40]
В частности, для точек на поверхности однородного эллипсоида полный потенциал со включением потенциала центробежной силы есть также квадратичная, функция от координат. Следует определить размеры эллипсоида таким образом, чтобы эта квадратичная функция имела, в силу уравнения эллипсоида, во всех точках свободной поверхности одно и то же значение. Тогда свободная поверхность будет поверхностью равного потенциала, а виачит рассматраваемый эллипсоид будет фигурой равновесия. [41]
Полюс Р одновременно находится и на поверхности эллипсоида инерции, и на неизменяемой плоскости. Допустим для наглядности, что неизменяемая плоскость закрашена, например, покрыта сажей. При качении эллипсоида инерции на его поверхности и на неизменяемой плоскости остаются следы, показывающие, через какие точки проходил полюс. Кривая, которую описывает полюс на поверхности эллипсоида инерции, называется полодией. Плоская же кривая, описываемая тем же полюсом на неизменяемой плоскости, называется герполодией. Если эллипсоид инерции касается неизменяемой плоскости некоторой точкой, то спустя некоторое время он будет касаться той же плоскости той же точкой, но, вообще говоря, уже в другом месте. [42]
Геометрическое место полюсов Р, отмечаемых на поверхности эллипсоида, дает некоторую замкнутую кривую, называемую полодией. [43]
Найденные положения равновесия, заполняющие собой всю поверхность эллипсоида, назовем положениями равновесия первого рода. [44]
При f - F ( К) поверхность эллипсоида уходит в бесконечность по всем направлениям. [45]