Cтраница 1
Обычно центральная поверхность второго порядка, каковой является поверхность деформации, имеет одну и только одну систему главных осей. [1]
У центральной поверхности второго порядка каждая прямая проходящая через центр в главном направлении, есть главный диаметр. [2]
Диаметральная плоскость центральной поверхности второго порядка, сопряженная к асимптотическому направлению, касается асимптотического конуса по образующей этого направления. Диаметральная же плоскость, сопряженная к неасимптотическому направлению пересекает асимптотический конус по двум различным образующим. [3]
Три диаметра центральной поверхности второго порядка называются сопряженными диаметрами, если каждый из них сопряжен плоскости двух других диаметров. [4]
Таким образом, центральная поверхность второго порядка пересекается каждой плоскостью по линии второго порядка. [5]
ДВУПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД - незамкнутая центральная поверхность второго порядка, гиперболоид, состоящий из двух полостей. [6]
Полученное уравнение определяет центральную поверхность второго порядка, для которой координатные оси являются осями симметрии. Если все коэффициенты растяжения Хг положительны, то эта поверхность будет эллипсоидом. Если два из чисел Хг положительны, а одно отрицательно, то характеристической поверхностью будет однополостный гиперболоид. Если одно из чисел Х; положительно, а два отрицательны, то характеристическая поверхность является двуполостным гиперболоидом. И, наконец, если все числа X-отрицательны, то характеристическая поверхность будет мнимым эллипсоидом. [7]
Выражение (2.48) является уравнением центральной поверхности второго порядка, которую называют поверхностью деформации. В этом случае любой произвольный элементарный отрезок PoQo испытывает растяжение. При D 0, Д / зг 0 и ( или) / 2е 0 рассматриваемая поверхность представляет собой двуполостный гиперболоид. В этом случае одни элементы PoQo растянуты, а другие, соответствующие сопряженному гиперболоиду, будут сжатыми. [8]
Симметричному тензору проницаемости второго ранга соответствует центральная поверхность второго порядка. [9]
Геометрическим аналогом тензора второго ранга является центральная поверхность второго порядка. [10]
На основании соотношения (7.2) и свойств центральной поверхности второго порядка можно заключить, что минимальное и максимальное значения скоростей относительных удлинений отрезков будут находиться среди главных скоростей удлинений. [11]
Теоремы Аполлония, распространенные на свойства сопряженных диаметров центральных поверхностей второго порядка, дают нам следующие соотношения между удлинениями et, e, е3 по сопряягенным диаметрам. [12]
Из аналитической геометрии известно, что это уравнение центральной поверхности второго порядка. Поверхность (1.74) и называется тензорной поверхностью. Например, это может быть эллипсоид, одно - либо двухполостный гиперболоид. [13]
Это движение геометрически истолковывается качением без скольжения по неподвижной центральной поверхности второго порядка одной из касательных плоскостей, остающейся на неизменная расстоянии от центра. [14]
Эта поверхность называется поверхностью напряжений Коша и является центральной поверхностью второго порядка. [15]