Cтраница 1
Односвязная поверхность в среде, представляющая собой геометрическое место синфазно колеблющихся точек среды при гармонической бегущей волне. [1]
Всякая односвязная поверхность с транзитивной группой изометрии изометрична после замены масштаба одной из поверхностей S2, Е2 или Я2; скажем, может получиться сфера любого радиуса. [2]
Вообразив замкнутую односвязную поверхность тока при течении несжимаемой жидкости, увидим, что число гиперболических точек на такой поверхности будет на два менее числа эллиптических. Всякую многосвязную замкнутую поверхность можно сделать односвязной, проведя k перегородок и рассматривая обе стороны каждой перегородки как части поверхности. Нетрудно показать, что на замкнутой поверхности тока, которая делается односвязной помощью Ъ перегородок, число гиперболических точек на 2k - 2 более числа эллиптических. Сказанное выясняет расположение ортогональных линий на поверхностях вихря. [3]
На односвязных поверхностях неположительной кривизны, как следует из теоремы Гаусса-Бонне, оба эти свойства выполнены в целом. Поэтому на одно-связных поверхностях неположительной кривизны естественная плотность геодезических существует в целом, и, следовательно, существует в целом поле Леви. На поверхности с сопряженными точками эта конструкция очевидным образом не распространяется. Более того, ниже будут приведены примеры поверхностей, на которых полей Леви не существует. [4]
Доказать более общий факт: на полной односвязной поверхности отрицательной кривизны дуга любой геодезической является кратчайшей между своими концевыми точками. [5]
Универсальная накрывающая поверхность является по определению односвязной поверхностью. Если рассматривать только поверхности без границ, то оказывается, что имеется лишь два типа односвязных поверхностей: замкнутая ориентируемая поверхность рода 0 и плоскость, при условии, конечно, что мы интересуемся только топологическими, ( вещественно) дифференциально-геометрическими или комбинаторными свойствами. [6]
Далее, нетрудно видеть, что граница односвязной поверхности состоит из одной линии. [7]
Заметим, что это предложение представляет собой обобщение предыдущего свойства односвязной поверхности. [8]
При изучении движения сплошной сре-ды не бходимо знать движение точек малой частицы среды, которую мысленно можно выделить при помощи любой односвязной поверхности. Определим смещения точек частицы, используя переменные Лагранжа. [9]
На каждом листе мы имеем т разрезов, а всего на п листах тп разрезов, которые превращают первоначальную риманову поверхность в п односвязных поверхностей. [10]
Основным геометрическим образом, на котором построено все дальнейшее, является односеязная поверхность. Односвязной поверхностью называется такая поверхность, которую всякий проведенный на ней разрез разделяет на части, точки которых нельзя соединить непрерывной линией, не переходя через разрез. [11]
Римана, через которую проходит система канонических разрезов а, 6, с критическими точками ei и е2 и сделав разрезы по этим линиям, получим поверхность S с системой разрезов, как это показано на фиг. Если полученную односвязную поверхность непрерывно отобразить на плоскость, то получим многоугольник ( фиг. Каждая из вершин EI и Е %, изображающих точки et и ez, образует по одному циклу, а все остальные вершины, изображающие одну точку О, образуют еще один цикл. [12]
Линии, касательные к которым в каждой их точке совпадают с направлением результирующей оси вращения вращающейся жидкости, называются вихревыми линиями. Совокупность вихревых линий, проходящих через односвязную поверхность, называется вихревой нитью, шнуром, трубкой или, наконец, просто в и х р е-м. Впрочем, вихрем часто называют вихревую нить вместе с окружающей ее невращающейся жидкостью - полем вихря. Иногда еще слово вихрь употребляется в одном смысле с ротором. Циркуляцию вокруг вихревой трубки называют напряжением вихря. Вихрь в виде поверхности называется вихревоП пеленой; она является поверхностью разрыва скоростей, так как скорость при переходе с одной стороны этой поверхности на другую изменяется скачком на конечную величину Дг, равную циркуляции на единицу длины Ду dF / ds ( фиг. [13]
Другими словами, имеется лишь два типа односвязных поверхностей без границы: 2-сфера и плоскость. [14]
Если al разрезов разделяет эту систему поверхностей на а2 односвязных поверхностей, то число ах - а2 не зависит от того, каким образом сделаны эти разрезы. [15]