Cтраница 1
Полная минимальная поверхность с индексом устойчивости, равным 1, есть либо катеноид, либо поверхность Эннепера. [1]
В теории полных минимальных поверхностей в R3 поверхности конечной полной кривизны занимают важное местр, что хорошо поясняет следующая теорема Оссермана. [2]
Пуеть М - полная минимальная поверхность, погруженная в R3, и С ( М) fM K dA со. Тогда М является поверхностью конечного конформного типа и может быть параметризована при помощи мероморфных данных на компактной римановой поверхности. [3]
Пусть М - полная минимальная поверхность конечной полной кривизны, погруженная в R3, с двумя кон-цами, каждый из которых является вложенным. [4]
Если М - полная минимальная поверхность конечной полной кривизны в R3 / S0, то число вращения этой поверхности определяется как сумма чисел вращения ее концов. Если поверхность М вложенная, то ее число вращения равно числу вращения одного конца, умноженному на А:, где k - число концов. [5]
Коста выписал формулу для полной минимальной поверхности с С ( М) - 12тг, моделируемой тором с тремя выколотыми точками, которая по его предположению являлась вложенной [ Cost. [6]
Розенберг доказали, что для полной минимальной поверхности М, имеющей конечный топологический тип и отличной от плоскости, классическое гауссово отображение g принимает каждое значение бесконечное множество раз, за исключением, возможно, шести значений, либо М имеет конечную полную кривизну и g выпускает не более трех значений. [7]
Определение 2.4. Рассмотрим вложенный конец полной минимальной поверхности конечной полной кривизны. Конец называется плоским, или планарным, если в уравнении (2.20) а О, и катеноидальным в противном случае. Константа а называется логарифмическим ростом конца. [8]
Ло-пес [52] доказал, что единственной полной минимальной поверхностью рода 1 с полной кривизной - 8тг является поверхность Чена-Гакштаттера. [9]
Миксом, изучавшими возможность того, что полная минимальная поверхность является вложенной в трехмерное пространство и не имеет самопересечений. [10]
Теорема 3.14. Пусть х: М - W71 - полная минимальная поверхность и G: М - Рт-1 ( С) - ее гауссово отображение. [11]
Теорема 3.15. Пусть х: М - М3 - полная минимальная поверхность с бесконечной полной кривизной, и пусть g: М - - Р1 ( С) - ее классическое гауссово отображение. [12]
Теорема 2.6. Пусть х: М - Rm - неплоская полная минимальная поверхность в Rm, рассматриваемая как риманова поверхность с конформной метрикой. Тогда следующие условия эквивалентны. [13]
Приведем некоторые необходимые условия того, что классическое гауссово отображение полной минимальной поверхности с конечной полной кривизной в R3 выпускает три различных значения. Пусть М - неплоская полная минимальная поверхность в R3 с конечной полной кривизной, гауссово отображение g которой выпускает три значения. [14]
Далее будут представлены некоторые недавно полученные результаты, касающиеся свойств гауссова отображения полной минимальной поверхности в Rm, определенной на римановой поверхности с параболическим исчерпанием, аналогичных свойствам распределения значений; основное внимание уделяется поверхностям с конечной полной кривизной. В последней главе дается обзор недавних результатов о глобальных свойствах гауссова отображения полных минимальных поверхностей в Rm с бесконечной полной кривизной. [15]