Cтраница 1
Поворот твердого тела математически может быть задан как линейное отображение трехмерного евклидова пространства в себя, при котором расстояния между произвольными точками неизменны. Такие отображения называются ортогональными. [1]
Поворот твердого тела задается углами Эйлера /, 6 и ср. [2]
В общем случае поворот твердого тела вокруг неподвижной точки осуществляется как последовательность трех поворотов. [3]
При перемещениях и поворотах твердого тела положение центра тяжести в нем не изменяется. [4]
Величину ф называют углом поворота твердого тела. [5]
Угловая скорость твердого тела характеризует быстроту изменения угла поворота твердого тела. Так, на рис. 4.1 вектор угловой скорости должен быть направлен в положительном направлении оси г, если угол 9 увеличивается, и в отрицательном направлении оси г, если угол ср уменьшается. [6]
Угловая скорость твердого тела характеризует быстроту изменения угла поворота твердого тела. Угловая скорость твердого тела иначе называется частотой вращения. Так, на рис. 4.1 вектор угловой скорости должен быть направлен в положительном направлении оси г, если угол р увеличивается, и в отрицательном направлении оси г, если угол р уменьшается. [7]
Угловая скорость твердвео тела характеризует быстроту изменения угла поворота твердого тела. Угловая скорость твердого тела иначе называется чистотой вращения. Так, на рис. 4.1 вектор угловой скорости должен быть направлен в положительном направлении оси z, если угол ср увеличивается, и в отрнтда-у тельном направлении оси z, если угол ср уменьшается. [8]
В результате получили, что со это производная от угла поворота твердого тела величина. [9]
Между всеми ортогональными матрицами ( det A 1) и всеми поворотами твердого тела существует взаимнооднозначное соответствие. [10]
Попробуйте составить уравнение движения твердого тела в случае, когда связи допускают поворот твердого тела вокруг постоянной оси и движение этого тела в направлении, определяемом этой осью. Эта задача требует самостоятельного анализа. [11]
Связи, наложенные на твердое тело, допускают в каждый момент времени поворот твердого тела вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. [12]
Итак, группа 5О ( 3) является основной математической моделью множества всех поворотов твердого тела. Она представляет собой конфигурационное многообразие твердого тела с одной неподвижной точкой. [13]
В случае плоских движений ( пусть в плоскости Оху) вводится абсолютный угол ф поворота твердого тела от некоторого неподвижного направления; угол ф отсчитывается против часовой стрелки, если смотреть навстречу вектору ег. [14]
Заметим, что координатные оси X, У, Z не обязательно должны поворачиваться вместе подобно повороту твердого тела. Определение предусматривает и такие случаи, когда оси X, У, Z поворачиваются независимо. Путем поворотов такого типа может быть совершен переход от любой прямолинейной системы координат к другой прямолинейной системе - правой или левой, оси которой ориентированы совершенно произвольно. [15]