Cтраница 2
Важнейшей задачей кинематики твердого тела является задача сложения двух или нескольких поворотов, т.е. задача вычисления по параметрам составляющих поворотов параметров результирующего поворота. Эта задача в углах конечного вращения вообще и в углах Эйлера в частности имеет очень громоздкое решение. [16]
Если в общем виде представить вращающий кватернион bzyx, то можно найти вектор г, задающий направление оси, вокруг которой выполняется результирующий поворот, и угол 2i /) этого поворота. [17]
Если в общем виде представить вращающий кватернион bzyx, то можно найти вектор г, задающий направление оси, вокруг которой выполняется результирующий поворот, и угол 2ф этого поворота. [18]
При следующем повороте тела А 2 на угол р2 точка А З перейдет в прежнее место А 3, откуда следует, что точка Л3 - конец вектора е3 си результирующего поворота. [19]
Итак, приходим к результату: два последовательных малых поворота тела могут быть заменены одним результирующим поворотом с вектором поворота, равным геометрической сумме слагаемых векторов поворота; от перемены порядка поворотов результирующий поворот не меняется. [20]
Произведение двух поворотов представляет собой результирующий поворот: сначала производится один поворот, потом второй. [21]
Аналогично сложению конечных поворотов на сфере можно последовательно сложить три поворота. Сначала складывают два первых и приводят к результирующему повороту, а после этого к результирующему прибавляют третий поворот. [22]
Указанный вектор е определяет ось поворота, эквивалентного двум поворотам вокруг е ке. Для доказательства заметим, что поворот вокруг е на угол фх по предыдущей теореме равносилен полуобороту вокруг е и полуобороту вокруг е12; поворот вокруг ег на угол фа равносилен полуобороту вокруг е12 и полуобороту вокруг е, а значит полный поворот равносилен четырем указанным полуоборотам. Выразим вектор результирующего поворота через векторы составляющих поворотов. [23]
С другой стороны, можно видеть, что три последовательные вращения, представляемые самими дугами АВ, ВС и. СА ( не удвоенными), равносильны одному повороту вокруг оси ОА на угол, равный сферическому избытку треугольника ABC х), ибо очевидно, что точка, находившаяся первоначально в положении А, в результате снова возвращается в начальное свое положение. Чтобы определить угол равносильного результирующего поворота, достаточно рассмотреть последовательные положения дуги, которая первоначально совпадала с дугою АВ. Первое вращение ( АВ) совмещает ее с дугою ВХ ( фиг. [24]
Получено решение задачи двух последовательных элементарных поворотов кватерниона вокруг разных осей системы отсчета. Показано, что в этом случае возможно ( при условии задания траектории поворота) определение углов поворота вокруг каждой из осей по виду исходного и результирующего кватернионов. Определен угол 2, на который поворачивается в пространстве в результате двух элементарных поворотов исходный векторный кватернион, а также вектор г, задающий ось этого результирующего поворота. [25]
Получено решение задачи двух последовательных элементарных поворотов кватерниона вокруг разных осей системы отсчета. Показано, что в этом случае возможно ( при условии задания траектории поворота) определение углов поворота вокруг каждой из осей по виду исходного и результирующего кватернионов. Определен угол 2 - 0, на который поворачивается в пространстве в результате двух элементарных поворотов исходный векторный кватернион, а также вектор г, задающий ось этого результирующего поворота. [26]
На такой стадии в кристаллах возникают не только трансляционные сдвиги, но и пластические развороты. Структурные дефекты составлены не просто из дислокационных конфигураций, а из оборванных дислокационных границ. Линия обрыва границ ограничивает в пространстве фронт пластического поворота одной части кристалла относительно другой и вызывает вокруг себя плавное изменение кристаллографической ориентации, которое при обходе по замкнутому контуру дает отличный от нуля результирующий поворот. [27]