Повышение - порядок - дифференциальное уравнение
Cтраница 2
 |
Блок-схема определения моментов переключения с помощью цифровой вычислительной машины. [16] |
При рассмотрении оптимальных систем были использованы простые примеры, в которых порядок дифференциальных уравнений не превышал двух. Естественно, что трудоемкость расчетов с повышением порядка дифференциальных уравнений сильно возрастает. В таких случаях желательно применять цифровую вычислительную машину. [17]
К прямым относятся методы непосредственного решения дифференциальных уравнений системы и графического построения кривой переходного процесса. Эти методы наиболее точны, однако с повышением порядка дифференциального уравнения резко возрастает трудоемкость анализа, особенно в тех условиях, когда требуется выяснить влияние тех или иных параметров системы на характер ее переходного процесса. Решение таких задач может быть эффективным при использовании вычислительных машин или моделирования систем регулирования. [18]
В дальнейшем изложение различных методов исследования нелинейных систем ведется сначала для первого и второго порядков дифференциальных уравнений, описывающих систему, с последующим переходом к системам более высоких порядков. При этом обращается внимание на влияние малых параметров систем управления на повышение порядка дифференциального уравнения. [19]
По его просьбе в период с 1873 по 1877 г. математиком Раузом ( Раутом) были найдены необходимые и достаточные условия получения отрицательных значений действительной части корней характеристических уравнений n - й степени. Эти условия были даны Раузом в виде неравенств, составленных из коэффициентов уравнения, причем количество неравенств повышалось при повышении порядка дифференциального уравнения. [20]
Ьз - коэффициенты, зависящие от гидравлического сопротивления трубопровода и релаксационных параметров нефти. В отличие от уравнения И. А. Чарного, уравнение имеет два дополнительных члена. Повышение порядка дифференциального уравнения существенно снижает эффективность применения методов решения обратных задач для идентификации параметров уравнения. [21]
Эта небольшая оговорка очень существенна. Действительно, при повышении порядка дифференциального уравнения или системы уравнений свойства их возможных решений, а, тем самым, и поведение системы изменяются непременно и весьма существенно. Потом эта важнейшая оговорка, как ни странно, очень многими была постепенно забыта. [22]
В § 2.4 было показано, что для наиболее часто встречающихся двузначных нелинейностей может быть построена эквивалентная схема, представляющая собой параллельное встречное соединение безынерционных звеньев с линейными и однозначными нелинейными характеристиками. Для неоднозначных нелинейностей, например, типа люфт и упор, также могут быть построены эквивалентные схемы, состоящие из линейных и нелинейных звеньев с однозначными характеристиками. В этих случаях многозначность нелинейных характеристик приводит к повышению порядка дифференциального уравнения, описывающего звено, и к появлению лишней постоянной интегрирования, отражающей предысторию системы и выражающей неоднозначность нелинейной характеристики. [23]
В § 2.4 было показано, что для наиболее часто встречающихся двузначных нелинейностей может быть построена эквивалентная схема, представляющая собой параллельное встречное соединение безынерционных звеньев с линейными и однозначными нелинейными характеристиками. Для неоднозначных нелинейностей, например, типа люфт и упор, также могут быть построены эквивалентные схемы, состоящие из линейных и нелинейных звеньев с однозначными характери - стиками. В этих случаях многозначность нелинейных характеристик приводит к повышению порядка дифференциального уравнения, описывающего звено, и к появлению лишней постоянной интегрирования, отражающей предысторию системы и выражающей неоднозначность нелинейной характеристики. [24]
Из сравнения обоих приемов видно, что даже для такого простого примера первый комбинированный способ ( когда мы воспользовались из операторного исчисления только второй теоремой разложения для нахождения yst и двух постоянных Ct и Са) удобнее и проще ведет к цели, чем классический операторный. Удобство это состоит в том, что мы, определяя каждую постоянную интегрирования отдельно, тем самым избежали необходимости решения системы уравнений, чего нельзя избежать при определении вычетов. Для системы второго порядка это, вообще говоря, не составляет очень серьезных затруднений, но дело меняется при повышении порядка дифференциальных уравнений. [25]
Страницы: 1 2