Cтраница 4
Погрешность метода r - b - первый порядок точности. Поэтому этот метод называют также методом Рунге-Кутта первого порядка. [46]
Погрешность метода Е ] представляет собой ошибку, происходящую от замены точного алгоритма решения приближенным. Поэтому метод вычислений должен быть выбран так, чтобы погрешность его на последнем шаге вычислений не превышала заданной величины. [47]
Погрешность метода появляется от того, что решение уравнений, определяемых математической моделью процесса, обычно требует выполнения бесконечного числа операций и является пределом некоторой сходящейся последовательности. Ограничиваясь конечным числом операций, мы можем найти лишь конечное число членов этой последовательности, которые определяют лишь некоторое приближение к истинному решению. Абсолютная величина разности между найденным приближением и истинным решением определяет погрешность метода. Оценка погрешности метода является одной из основных задач численного анализа. Она будет сделана при рассмотрении конкретных методов, здесь мы на ней останавливаться не будем. [48]
Погрешность метода может регулироваться при решении задач и, следовательно, должна анализироваться при разработке алгоритма решения задачи или в процессе проведения вычислений. [49]
Погрешность метода обычно стараются довести до величины, в несколько раз меньшей погрешности исходных данных. [50]
Погрешности метода или теоретические погрешности, которые вызываются самим методом измерения - его ошибочностью, недостаточной разработкой метода или неполным знанием всех сопровождающих измерение обстоятельств. Пример - измерение сопротивления с помощью амперметра и вольтметра, когда необходимо учитывать сопротивление самого амперметра или вольтметра в зависимости от способа их включения. [51]
Погрешность метода связана с тем, что точные оператор и исходные данные заменяются приближенными. Например, заменяют интеграл суммой, производную - разностью, функцию - многочленом или строят бесконечный итерационный процесс и обрывают его после конечного числа итераций. Методы строятся обычно так, что в них входит некоторый параметр; при стремлении параметра к определенному пределу погрешность метода стремится к нулю, так что эту погрешность можно регулировать. [52]
Погрешность метода целесообразно выбирать так, чтобы она была в 2 - 5 раз меньше неустранимой погрешности. Большая погрешность метода снижает точность ответа, а заметно меньшая - невыгодна, ибо это обычно требует значительного увеличения объема вычислений. [53]
Погрешность метода уменьшается с увеличением разности отметок между перекачивающей станцией и местом повреждения. [54]