Cтраница 2
Точные решения интегральных уравнений играют большую роль для формирования правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Различные уравнения физики, химии и биологии часто содержат функции или параметры, которые находятся экспериментально и, следовательно, не строго фиксированы. Поэтому целесообразно выбирать структуру этих функций таким образом, чтобы уравнение было удобно анализировать и решать. Важно отметить, что точные решения можно использовать для проверки корректности и оценки погрешности различных численных, асимптотических и приближенных методов. [16]
При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и - у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных ( см. гл. Поэтому в практических расчетах защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют и различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы: полуэмпирические, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [17]
Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения ( 3 - 26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизменяющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. [18]