Cтраница 1
Абсолютная погрешность суммы, равная 0, получится, когда погрешность первого слагаемого принимает одно из написанных выше значений, а погрешность второго - равное по абсолютной величине, но прО1ивоположное по знаку значение. [1]
Абсолютная погрешность суммы или разности равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых или вычитаемых величин. При выполнении химических анализов вес веществ определяется по разности весов веществ с тарой и одной тары. Так, например, чтобы взять аналитическую навеску, можно сначала отвесить пробирку или бюкс с анализируемым веществом, затем отсыпать необходимое количество вещества в стакан и снова взвесить пробирку. В этом случае абсолютная погрешность навески вещества будет, очевидно, равна удвоенной погрешности отдельного взвешивания: 0 1 мг X 2 0 2 мг. [2]
Граница абсолютной погрешности суммы равна сумме границ абсолютных погрешностей слагаемых. [3]
Итак, абсолютная погрешность суммы или разности двух приближенных чисел не превышает суммы их абсолютных погрешностей. [4]
Как известно, максимально возможная абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. [5]
Ясно, что абсолютная погрешность суммы приближенных чисел не меньше наибольшей из абсолютных погрешностей слагаемых. Полученный результат округляется на один знак. [6]
Отсюда следует, что абсолютная погрешность суммы приближений не превышает СУММЫ абсолютных погрешностей слагаемых. [7]
Таким образом, за абсолютную погрешность суммы следует принять сумму абсолютных погрешностей слагаемых. [8]
При большом количестве слагаемых оценка абсолютной погрешности суммы по формуле (2.1) оказывается сильно завышенной, так как обычно происходит частичная компенсация погрешностей разных знаков. [9]
Если число слагаемых не больше десяти, то абсолютная погрешность суммы не превосходит пяти единиц последнего разряда, сохраненного во всех слагаемых. Отбросив последнюю сомнительную цифру суммы ( по правилу дополнения), допускаем новую погрешность, также не превосходящую пяти единиц последнего разряда. [10]
Если число слагаемых не больше десяти, то абсолютная погрешность суммы не превосходит пяти единиц последнего разряда, сохраненного во всех слагаемых. Отбросив последнюю сомнительную цифру суммы ( по правилу, дополнения), допускаем новую погрешность, также не превосходящую пяти единиц последнего разряда. [11]
Формула ( 1) дает максимальное возможное значение абсолютной погрешности суммы. Эта предельная погрешность достигается лишь тогда, когда ошибки всех слагаемых: 1) наибольшие из возможных и 2) имеют одинаковые знаки. При большом количестве слагаемых такое неблагоприятное стечение обстоятельств является маловероятным. Фактически ошибки отдельных слагаемых, как правило, имеют различные знаки и, следовательно, частично компенсируют друг друга. Поэтому наряду с теоретической предельной погрешностью суммы Да вводят практическую предельную погрешность Д, реализуемую с некоторой мерой достоверности. [12]
Из формулы ( 2) следует, что граница абсолютной погрешности суммы не может быть меньше границы абсолютной погрешности каждого приближения, даже наименее точного. И с какой бы степенью точности не было определено другое слагаемое, мы не можем за его счет увеличить точность суммы. [13]
Отсюда видно, что Да Д6 является абсолютной погрешностью для суммы чисел а и Ь: абсолютная погрешность суммы равна сумме абсолютных погрешностей. Это правило верно для алгебраической суммы любого числа слагаемых. [14]
Вычитание можно рассматривать как алгебраическое сложение поэтому абсолютная погрешность разности определяется так же, как и абсолютная погрешность суммы, - она равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого. [15]