Cтраница 2
Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение ( см. II, 48) абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу. [16]
Если число а является приближенным значением числа а0, то всякое число Да, удовлетворяющее условию а0 - а Аа называется абсолютной погрешностью приближенного числа а или приближенного равенства а ац. [17]
В некоторых случаях абсолютная погрешность приближенного числа может достигать единицы его n - го разряда, тогда будем говорить, что данное число имеет п верных знаков в широком смысле. Если абсолютная погрешность приближенного числа может достигать двух единиц его n - го разряда, то говорят, что первые п - 1 значащих цифр числа верные, a n - я цифра его сомнительная. [18]
В некоторых случаях абсолютная погрешность приближенного чясла может достигать единицы его я-го разряда, тогда будем говорить, что данное число имеет п верных знаков в широком смысле. Если абсолютная погрешность приближенного числа может достигать двух единиц его л-го разряда, то говорят, что первые я - 1 значащих цифр числа верные, а л-я цифра его сомнительная. [19]
Абсолютная и относительная погрешности. Разность между точным числом и его приближенным значением называется абсолютной погрешностью приближенного числа. Но в большинстве случаев известно только приближенное значение рассматриваемой величины. Тогда абсолютная погрешность неизвестна. В этих случаях указывают границу, которую она не превышает. Это число называют граничной абсолютной погрешностью. Говорят, что точное значение числа равно его приближенному значению с погрешностью меньшей, чем граничная. [20]
Однако абсолютная погрешность не дает полного представления о точности числа и правильности его вычисления. Точность числа и его вычисления более реально характеризует относительная погрешность, которая равна частному от деления абсолютной погрешности приближенного числа на точное или приближенное его значение. [21]
При покупке часов клиент получает гарантийное свидетельство, в котором часовой завод ручается за точность суточного хода часов в пределах 45 с, что означает: часы не должны уходить вперед или отставать в сутки более чем на 45 с. Допустим, что при проверке часов с сигналами точного времени, даваемыми по радио, обнаружилось, что часы уходят вперед в сутки на 20 с; тогда а 20 с и есть абсолютная погрешность суточного хода часов. Число 45 ( с) есть то, что принято называть границей абсолютной погрешности приближенного числа; в данном случае приближенным числом является то время, которое показывают часы. [22]
При покупке часов клиент получает гарантийное свидетельство, в котором часовой завод ручается за точность суточного хода часов в пределах 45 с, что означает: часы не должны уходить вперед или отставать в сутки более чем на 45 с. Допустим, что при проверке часов с сигналами точного времени, даваемыми по радио, обнаружилось, что часы уходят вперед в сутки на 20 с; тогда а 20 с и есть абсолютная погрешность суточного хода часов. Число 45 ( с) есть то, что принято называть границей абсолютной погрешности приближенного числа; в данном случае приближенным числом является то время, которое показывают часы. [23]