Cтраница 2
Обыкновенно ищется десятичное приближение числа А, в то время как члены ряда могут и не быть выражены десятичными дробями. При обращении их в десятичную дробь, округление их служит источником новой погрешности, которую также следует учесть. [16]
Рассмотрим первую из задач. Когда говорят о выделении главной части погрешности, то подразумевают, что новая погрешность, полученная после выделения, должна стремиться к нулю быстрее первоначальной. [17]
Если число слагаемых не больше десяти, то абсолютная погрешность суммы не превосходит пяти единиц последнего разряда, сохраненного во всех слагаемых. Отбросив последнюю сомнительную цифру суммы ( по правилу дополнения), допускаем новую погрешность, также не превосходящую пяти единиц последнего разряда. [18]
Если число слагаемых не больше десяти, то абсолютная погрешность суммы не превосходит пяти единиц последнего разряда, сохраненного во всех слагаемых. Отбросив последнюю сомнительную цифру суммы ( по правилу, дополнения), допускаем новую погрешность, также не превосходящую пяти единиц последнего разряда. [19]
Износ измерительных наконечников вызывает погрешности измерения. Кроме того, попадание стружки, абразивной крошки между наконечником и измеряемой поверхностью нередко служит источником новой погрешности. [20]
Описанный метод не требует стабилизации расхода газа и может применяться п и наличии небольших количеств газа. Его точность, однако, ниже точности обычных измерений, так как исключение погрешности стабилизации расхода достигается введением двух новых погрешностей: интегрирования тока и измерения объема газа. [21]
Чтобы облегчить объяснения, удобно различать в нашей терминологии два понятия, которые часто оба именуются погрешностью. На практике это может получиться либо в результате округления, либо в результате ошибки. Если процесс решения продолжается со значением Y ( x0, t0) е без введения новых погрешностей и если в дальнейших точках мы получаем значения Y ( x, t), то разность Y ( x, t) - Y ( x, t) мы будем называть отклонением [ departure ] решения, вызванным погрешностью е в точке ( х0, / о) - Если погрешности введены более чем в одной точке, то мы можем говорить о накопленном, или суммарном, отклонении, вызванном этими погрешностями. В линейных задачах, и только в них, отклонение, обусловленное двумя погрешностями, всегда является суммой отклонений, обусловленных каждой из этих погрешностей в отдельности. [22]
Степень увеличения пропорциональна постоянной фильтра. Так, применение фильтра 100 / 20 / 4 % позволяет увеличить верхний предел интенсивности соответственно в 5 и 25 раз. Если наклон прямолинейного градуировочного графика близок к 45, то обычно также в 5 и 25 раз увеличится и верхний предел измеряемых концентраций. Следует, однако, отметить, что замена одного фильтра другим приводит к снижению точности анализа. Это обусловлено тем, что, во-первых, каждая дополнительная операция вносит новые погрешности, а, во-вторых, неодинаковый характер освещенности щели по ее высоте для разных экспозиций также представляет собой дополнительный источник погрешностей. Таким образом, необходимо стремиться работать, если это возможно, с фильтром одной и той же плотности. [23]
Так как при вычислении на цифровых машинах мы можем использовать ограниченное количество разрядов, то эти числа также будут представлены лишь приближенно. В-третьих, во многих случаях существующие методы решения задач могут дать точный ответ лишь после бесконечного числа шагов. Так как практически это осуществить нельзя, то мы будем вынуждены остановиться на каком-то конечном шаге и, следовательно, не достигнем точного значения, например, при вычислении суммы ряда мы ограничиваемся суммой конечного числа первых членов. В-четвертых, уже при таких простейших операциях, как умножение и деление, у нас может сильно возрасти количество разрядов и результаты могут не помещаться в счетчиках или других устройствах машины. В этом случае мы будем вынуждены отбросить некоторое количество разрядов. Наконец, исходные погрешности будут последовательно переходить, преобразовываясь, от операции к операции и порождать новые погрешности. [24]