Cтраница 1
Бруннов Филипп Иванович ( 1797 - 1875) - российский дипломат. В 1840 - 1841 гг. - посланник России в Великобритании, позднее занимал различные дипломатические должности. [1]
Наравенство Брунна - Минковского обращается в равенство только для гомотетических фигур. [2]
Существует целый ряд доказательств теоремы Брунна - Минковского. [3]
Для нас особенно важно доказать теорему Брунна, истинное значение которой было выявлено позднее в работах Минковского. [4]
Упомянем также, что указанную выше теорему Брунна или, что сводится к тому же, неравенство Минков-ского для так называемых смешанных площадей ( ср. [5]
Шмидт [72], [73] обнаружил, что теорема Брунна - Мин-ковского, но с неравенством в обратную сторону, может быть установлена для лин-ейыой комбинации типа разности двух компактных выпуклых тел с суммой коэффициентов, равной единице. [6]
Здесь напрашивается следующее замечание: когда уже известна первоначальная теорема Брунна, то ( как мы это здесь и сделали) дополнение может быть получено на вполне элементарном пути, просто из свойств симметризации без всякого предельного перехода. [7]
Было отмечено, что этот результат, именуемый далее теоремой Брунна - Минковского, играет фундаментальную роль в теории неравенств для выпуклых тел. Поскольку именно теории подобных неравенств посвящена настоящая глава, мы начнем ее с того, что еще раз сформулируем доказанную теорему в удобной для дальнейшего форме и приведем еще одно доказательство этой теоремы, уже без лишних предположений. [8]
Развитая в предыдущей главе теория симметризации и рассмотренные в предыдущем параграфе теоремы Брунна - Минковского и Буземана представляют собой важные орудия для решения экстремальных задач в теории выпуклых тел. [9]
К есть шар; связанным с этим кругом идей исследованиям Шварца, Брунна и Минковского ( сюда включаются понятие о линейных системах выпуклых тел и доказательство неравенства Брунна - Минковского) и экстремальным задачам, относящимся к ( достаточно гладким) выпуклым поверхностям, на которые наложены определенные условия, ограничивающие возможности изменения гауссовой кривизны поверхности. [10]
Рассмотрим эти пункты последовательно. Что Z тоже выпукло - доказал Брунн; нами это было установлено на стр. [11]
Он смешан тогда с значительным количеством газообразного водорода. Но малейшая его подмесь к водороду может быть узнана вследствие того, что мышьяковистый водород при накаливании ( до 230, Брунн) легко разлагается на металлический мышьяк и водород, а потому, если пропустить такой нечистый водород чрез слабо накаленную трубку, металлический мышьяк отлагается в виде зеркального блестящего слоя вслед за тем местом трубки, которое было накалено. Эта реакция настолько чувствительна, что дает возможность открывать малейшее количество мышьяка, чем и пользуются в судебно-медицинских исследованиях в случае отравы мышьяком. [12]
В случае шара во всех трех неравенствах имеет место знак равенства. Относительно совокупности выпуклых тел, для которых в первом или во втором неравенстве ( I) имеет место знак равенства из нашего вывода, а также из дополнения к теореме Брунна, мы не получаем никакого разъяснения. Однако легко можно убедиться, что сразу в обеих формулах ( I), а значит в ( II), равенство может иметь место только в случае шара. [13]
Фон Финке: Существование прусского государства возможно только в том случае, если не будет снова создано польское государство. Россия дезавуирует доброго друга свойственным ей вероломным способом, распуская повсюду слух, что она ничего не требовала от Пруссии, а та сама кинулась ей на шею. Бруннов заявляет в Лондоне, я фон Будберг в Париже, и даже горько жалуются на Пруссию, что она одна виновна в заключении конвенции. В России, мол, знать ничего не хотели о подобной мере и только уступили нажиму Бисмарка. [14]
Ограниченность объема книги естественно влечет определенную субъективность в выборе материала. Ведущая роль отдана теории объемов и симметризации выпуклых множеств. Относящийся сюда материал излагается вплоть до полного доказательства обобщенного неравенства Брунна - Минковского с обсуждением случаев равенства. [15]