Cтраница 2
Среди всех выпуклых тел с данным k - м интегралом кривизны наибольший т-й интеграл кривизны имеет шар и только шар. В случае т пи k n - 1 или 1 получается свойство шара иметь наибольший объем при данной поверхности или при данной средней ширине. Первый из этих частных результатов восходит к Штейнеру и был доказан Минковским с помощью неравенств Брунна. [16]