Cтраница 1
Подгруппа свободной группы свободна. [1]
Подгруппа свободной группы с бесконечной системой свободных порождающих, имеющая конечный индекс, не может быть конечно порожденной. [2]
Каждая подгруппа свободной группы свободна. [3]
Конечно порожденная подгруппа свободной группы свободна. [4]
Свободные образующие подгрупп свободных групп. [5]
Любая абелева подгруппа свободной группы - циклическая. [6]
Следовательно, среди подгрупп свободной группы ранга 2 имеются свободные группы счетного ( а значит, и любого конечного) ранга. [7]
Конечно, приятно знать, что подгруппа свободной группы свободна. Однако иногда интересно более детальное описание этой подгруппы, например, знание системы ее образующих. С и, тем самым, множество W приведенных слов в системе образующих п ( С, v), которая определяется ребрами графа С. [8]
Чтобы показать, что любая конечно порожденная подгруппа свободной группы свободна, достаточно, согласно предложению 2.1.7, найти у нее нильсеновскую систему образующих. [9]
В качестве первого применения давайте рассмотрим подгруппу свободной группы F. Группа F может быть реализована как фундаментальная группа графа. Накрытие, соответствующее 17, в качестве глобального пространства также имеет граф, фундаментальная группа которого есть свободная группа, отображающаяся изоморфно на U. Это дает первую часть следующей теоремы. [10]
В заключение изучается вопрос о замкнутости и свободе некоторых особых подгрупп свободных групп. [11]
Она является обобщением аналогичной теоремы Кильсона - Шрейера о подгруппах свободных групп, но доказывается независимо от последней и является ныне одной из фундаментальных теорем общей теории групп. [12]
Решение проблемы слов позволяет без труда получить некоторую информацию о подгруппах свободных групп. [13]
Известно ( Нильсен, Шрейер и др. 1)), что всякая подгруппа свободной группы свободна. [14]
Многообразия D, 21, ЭД /; ( р простое) обладают тем свойством, что всякая подгруппа свободной группы многообразия свободна в этом многообразии. [15]