Cтраница 1
Подгруппы абелевой группы нормальны. [1]
Подгруппы абелевой группы X находятся во взаимнооднозначном соответствии с подгруппами группы характеров X, при этом максимальным собственным подгруппам отвечают минимальные ненулевые подгруппы. [2]
Все подгруппы абелевой группы А нормальны в А. Все подгруппы из центра C ( G) группы G нормальны в G. Централизатор Со ( М) подмножества Af G нормален в нормализаторе No ( M) того же подмножества. [3]
Каждая подгруппа абелевой группы является нормальным делителем, следовательно, каждый автомат с абелевой группой имеет только одно транзитивное множество состояний, каждый элемент которого соответствует элементу группы. [4]
Таким образом, все подгруппы абелевой группы являются в пей нормальными делителями. [5]
Аргезиево тождество истинно, например, в решетке всех подгрупп любой абелевой группы. Вообще, если решетки конгруэнции всех алгебр некоторого многообразия модулярны, то эти решетки - ар-гезиевы. Конечная аргезиева решетка изоморфна двойственной ей решетке ( см. [24], с. Решетка подпространств проективного геометрического пространства тогда и только тогда будет аргезиевой, когда в этом пространстве верна теорема Дезарга. [6]
В группе R целые числа образуют подгруппу, которая, как и все подгруппы абелевой группы, инвариантна, В соответствующей фактор-группе все числа, отличающиеся друг от друга на целое число, отождествлены. [7]
В качестве другого примера можно указать радикал Ь, где Ь ( Л) - наибольшая делимая подгруппа абелевой группы А. Фактор модуль т-радикального модуля всегда Т - радикален, а любой подмодуль т-полупростого модуля t - полупрост. [8]
Пусть А - абелева группа, 5 - некоторое конечное множество, В s S, а V - подгруппа абелевой группы всех функций /: 5 - Л, удовлетворяющая следующему условию. [9]
Хед [222] ввел в компактно порожденные модулярные структуры понятия чистого и почти локально чистого элементов ( являющиеся обобщениями соответствующих понятий для подгрупп абелевой группы) и исследовал их свойства. Янович [259] доказал, что центр полной структуры с относительными дополнениями является полной подструктурой. [10]
Все подгруппы абелевой группы нормальны. [11]
Свободной абелевой группой называется прямая сумма некоторого множества экземпляров группы Z. Свободная абелева группа имеет базу и все ее базы равномощны. Веяная не нулевая подгруппа свободной абелевой группы F свободна и мощность ее базы не превосходит мощности базы группы F ( ср. Всякая абелева группа изоморфна факторгруппе некоторой свободной группы. Всякая конечно порожденная абелева группа без кручения свободна. Абелева группа F свободна в том и только том случае, когда для любой абелевой группы G точная последовательность О - - T ( G) - - G - - F - - Q расщепляется ( [92], § 100; ср. [12]
Здесь предполагается, что А - замкнутое подмножество в X, а группа коэффициентов есть Z. Обе строки диаграммы точны. А) и Qn ( X, А) свободны как подгруппы свободной абелевой группы С. Докажем, что и факторгруппа Cc ( X) / Qn ( X, А) также свободна. [13]
Подгруппы Н и G HGi ] называются сопряженными; каждый элемент одной из них сопряжен одному из элементов другой. Давая GJ различные значения, мы получим ряд сопряженных подгрупп, которые могут оказаться частично совпадающими друг с другом. В таком случае Н называют нормальным делителем ( или инвариантной подгруппой группы G. Так, например, всякая подгруппа абелевой группы является, очевидно, ее нормальным делителем. [14]
Подгруппы Н и GiHG 1 называются сопряженными; каждый элемент одной из них сопряжен одному из элементов другой. Давая G различные значения, мы получим ряд сопряженных подгрупп, которые могут оказаться частично совпадающими друг с другом. В таком случае Н называют нормальным делителем ( или инвариантной подгруппой ] группы G. Так, например, всякая подгруппа абелевой группы является, очевидно, ее нормальным делителем. [15]