Cтраница 1
Любая подгруппа должна содержать единичный элемент е, но это не исключает возможности, что какая-то подгруппа состоит только из него. Это будет сделано после следующего параграфа, где мы исследуем систематический подход к поиску подгрупп. [1]
Любая подгруппа, сопряженная с / /, транзитнвна на некотором множестве из т символов, а так как группа G транзитивна, любой символ попадает по меньшей мере в одно из этих множеств. [2]
Любая подгруппа / / группы G, отличная от нулевой, является прямой суммой некоторых из подгрупп AI. Число всех подгрупп равно Is. Использовать пункт б) и показать, что если h - образующая подгруппы Н, то Н является прямой суммой тех подгрупп AI, которые содержат ненулевые компоненты элемента А. [3]
Любая подгруппа абелевой группы всегда является нормальной. [4]
Любая подгруппа циклической группы - циклическая. [5]
Любая подгруппа прямой суммы циклических групп сама разлагается в прямую сумму циклических групп. В прямую сумму циклических групп разлагается всякая ограниченная группа, а также, как сказано выше, всякая счетная примарная группа, не содержащая ненулевых элементов бесконечной высоты. Более того, примарная группа разлагается в прямую сумму циклических подгрупп тогда и только тогда, когда она является объединением счетной возрастающей последовательности подгрупп, высоты ненулевых элементов каждой из которых ограничены в совокупности ( критерий Куликова-ем. [6]
Любая подгруппа прямой суммы циклических групп сама разлагается в прямую сумму циклических групп. В прямую сумму циклических групп разлагается всякая ограниченная группа, а также, как сказано выше, всякая счетная примерная группа, не содержащая ненулевых элементов бесконечной высоты. Более того, примар-ная группа разлагается в прямую сумму циклических подгрупп тогда и только тогда, когда она является объединением счетной возрастающей последовательности подгрупп, высоты ненулевых элементов каждой из которых ограничены в совокупности ( критерий Куликова-ем. [7]
Для любой подгруппы из Sn выполняются требования а) - г) из определения группы. [8]
Порядок любой подгруппы конечной группы делит порядок всей группы. [9]
Замыкание любой подгруппы алгебраической группы является ( алгебраической) подгруппой. [10]
ТЕОРЕМА 9.2.2. Любая подгруппа а фактор-группа разрешимой группы разрешима. [11]
Очевидно, любая подгруппа группы G сама является группой ( с той же групповой операцией), причем единицы группы и ее подгруппы совпадают. [12]
ТЕОРЕМА 7.2.1. Любая подгруппа свободной группы свободна. [13]
Пусть для любой подгруппы с конечным числом образующих Га с Г в радикале R ( G) имеется локальная система из Т - допустимых подгрупп конечного ранга. Тогда произведение всех квазистабильных нормальных делителей из Г также является квазистабильным нор-маль Пым делителем. [14]
В коммутативной группе любая подгруппа является, очевидно, нормальной. [15]