Cтраница 3
Во всякой конечной группе порядок любой подгруппы является делителем порядка самой, группы. [31]
Во всякой группе все подгруппы любой подгруппы являются в то же время подгруппами исходной группы. Единичная подгруппа и вся группа называются тривиальными подгруппами, а все остальные подгруппы называются истинными подгруппами. [32]
Итак, мы показали, что любая подгруппа определяет мономорфизм в группу, а именно естественное отображение, при Котором элементы подгруппы переходят сами в себя. [33]
Доказательство, а) Так как любая подгруппа из S содержится в Ж классе, из условия на Ж классы вытекает комбинаторность полугруппы S. Я) есть гомоморфный образ RI ( Я) S1 и в силу пункта в) утверждения 1.9 из гл. Однако, если S1 S, то подгруппа, содержащая 1, имеет только один элемент, поэтому в любом случае S содержит нетривиальную подгруппу; получено противоречие. [34]
Многообразие S называется шрайеровым, если любая подгруппа группы FH ( &) для любого и свободна в многообразии S. Шрайеровы многообразия исчерпываются следующим списком: О, 1, 91, %, р - простое. [35]
Впрочем, последнее утверждение справедливо для любой подгруппы. [36]
Доказать, что в группе кватернионов Qg любая подгруппа является нормальной. [37]
Использовать задачу 72.5 и доказать, что любая подгруппа индекса р в А есть подгруппа элементов некоторого ( п - 1) - мерного подпространства. [38]
Показать, что при надлежащем упорядочении инварианты любой подгруппы являются делителями инвариантов абелевой группы. [39]
Как следствие теоремы Лагранжа получаем: порядок любой подгруппы конечной группы делит порядок группы; подгруппа ( конечной) я-группы сама будет ( конечной) и-группой. [40]
Группа С в последующем обсуждении может быть любой подгруппой группы О ( 3), где элементы из О ( 3) имеют действие, определенное на евклидовом трехмерном пространстве. [41]
Далее будем рассматривать разрешимые группы, у которых любая подгруппа порядка pq циклическая и силовская 2-подгруп-па - либо группа кватернионов, либо обобщенная группа кватернионов. [42]
Если К - такой G-комплекс, что действие любой подгруппы группы С удовлетворяет условию ( В), то G-комплекс К называется регулярным G-комплексом, а действие группы G - регулярным G-дсйствием. [43]
С в С -, а образ / / любой подгруппы Н из С называется проекцией ( или компонентой) Н в С, относительно данного прямого разложения. Аналогично определяются проекции подгрупп внутреннего прямого произведения. В 14.40 рассматривается конструкция, позволяющая классифицировать все ноднрямые произведения двух групп. [44]
В соответствии с правилом, что устойчивость пероксокислот элементов любой подгруппы периодической системы возрастает с ростом атомного веса элементов группы, устойчивость в группе V a возрастает от ванадия к танталу. Однако сами безводные перекиси, по-видимому, в чистом состоянии не выделены. Мышьяк, сурьма и висмут, входящие в подгруппу б, вероятно, не образуют перекисей. [45]