Cтраница 1
Связная подгруппа Н G GI X X Gk расщепляема тогда и только тогда, когда все ее максимальные торы Т Я G - тоже расщепляемые подгруппы. [1]
В) Всякая связная подгруппа Н односвязной разрешимой группы G является односвязной. [2]
Доказать, что связная подгруппа d - группы выделяется прямым сомножителем ( ср. [3]
Очевидно, что это связная подгруппа Ли группы G X / 7, изоморфно проектирующаяся на G. Ее касательная алгебра изоморфна касательной алгебре группы G и, значит, совпадает со своим коммутантом. По теореме 1.6 отображение g - ( g f ( g)) t обратное к проектированию Г - G, полиномиально. [4]
Так как GT - связная подгруппа группы ZQ ( t), то эквивалентность утверждений ( а) и ( Ь) немедленно вытекает из подсчета размерностей. [5]
Так как F / F есть векторная группа, то в ней существует связная подгруппа Ли ( подпространство векторного пространства) с касательной алгеброй 1) / с. [6]
Пусть G - связная полупростая группа Ли, К, А, N, D - ее связные подгруппы Ли, определенные выше. [7]
Группа G / GM вкладывается в группу Tn / Urt Dn, так что G / GU - коммутативная связная подгруппа, состоящая из полупростых элементов; согласно пп. [8]
Для любой ГЛ G совокупность G0 тех ее элементов, к-рые можно соединить с единицей непрерывной кривой, образует максимальную связную подгруппу в G, наз. Подгруппа G0 инвариантна в G, а фактор-группа G / G. SO ( п) состоит из двух элементов. [9]
Всякое пространство М, на котором транзитивно действует связная нилъпотентная группа Ли, есть топологическое произведение компактного пространства с транзитивно действующей связной подгруппой группы & и некоторого евклидова пространства. [10]
Доказать, что 50 ( 3, R) ( группа 3X3 вещественных ортогональных матриц с определителем 1) является некоммутативной связной подгруппой группы SL ( 3, R) и состоит из полупростых элементов. [11]
В заключение отметим, что изложенное доказательство устанавливает попутно следующее предложение: пространство вычетов связной, односвязной разрешимой группы Ли по ее связной подгруппе гомеоморфно евклидову пространству. [12]
Рассматривая связные компоненты пересечений группы Gu с последовательными членами соответствующего нормального ряда группы U ( n K) ( упражнение 17.7) и исключая повторения, мы получим убывающий ряд связных подгрупп группы Gw, каждая из которых нормальна в G и имеет коразмерность 1 в предыдущей. [13]
Если В - подгруппа Бореля и Н - произвольная замкнутая подгруппа группы G, то трудно ожидать, чтобы пересечение В П Н было борелевской подгруппой группы Н или даже связной подгруппой. [14]
Замкнутая подгруппа группы G является параболической тогда и только тогда, когда она содержит подгруппу Бореля. В частности, связная подгруппа Н группы G является подгруппой Бореля тогда и только тогда, когда группа Н разрешима и многообразие G / H полно. [15]