Cтраница 3
Иначе говоря, явления могут происходить в системах различных размеров ( но геометрически подобных), в потоках с различными свойствами ( например, керосин и газы), и все же они будут подобны, если при соблюдении подобия условий однозначности численные значения определяющих критериев одинаковы. [31]
Третья теорема подобия ( Кирпичева - Гухмана) обратна первой: подобны те явления или системы, которые Описываются одинаковыми уравнениями связи и условия однозначности которых подобны. Подобие условия однозначности обеспечивается равенством определяющих критериев подобия в случае, если явления или процессы качественно аналогичны. Качественно одинаковыми будут процессы, математическое описание которых одинаково. [32]
Для выделения из всего класса группы подобных процессов условия однозначности задаются не в виде определенных численных значений отдельных параметров, а в форме произведения соответствующих параметров на постоянные численные множители. Подобие условий однозначности включает геометрическое подобие аппаратов, временное подобие, подобие физических величин, характеризующих данный процесс, а также подобие граничных и начальных условий. Геометрическое подобие аппаратов, в которых протекает изучаемый процесс, соблюдается, если отношение любых сходственных размеров сравниваемых аппаратов является величиной постоянной, а соответственные углы при этом одинаковы. Таким образом, лабораторный фильтр должен по конструкции быть идентичным производственному и геометрически подобен ему. В частности, ввод суспензии в корпус фильтра и отвод фильтрата должны находиться в строго соответствующих друг другу частях аппарата. [33]
В основе метода моделирования лежит теория подобия, которая устанавливает условия, необходимые и достаточные для существования подобия процессов, протекающих в модельном и натурном ( промышленном) образцах оборудования. Подобие условий однозначности включает геометрическое подобие систем ( машин или аппаратов), временное подобие, подобие физических величин, характеризующих процесс, подобие граничных и начальных условий. [34]
Полученный результат дает нам правило, ограничивающее произвол в выборе значений множителей преобразования подобных явлений. Ранее условие подобия было сформулировано как обязательность подобия условий однозначности явлений, описываемых одной и той же системой дифференциальных уравнений. [35]
Критерии подобия составлены только из величин, входящих в краевые условия. Поэтому требование одинаковости одноименных критериев подобия в образце и модели равносильно требованию подобия условий однозначности в них. [36]
Эти уравнения содержат три физических параметра: D, а и v, каждый из которых характеризует соответственно перенос вещества, тепла и импульса. При D av расчетные поля концентраций, температур и скорости будут подобны, если только имеет место подобие условий однозначности. [37]
В зависимости от этого изменится и способ разделения критериев на определяемые и определяющие. Однако независимо от способа такого разделения для каждого конкретного варианта постановки задачи, каждый определяемый критерий ( симплекс) при подобии условий однозначности всегда будет однозначной функцией определяющих критериев. [38]
Рассмотрим случаи полного подобия в модели ( индекс 1) и натуре ( индекс 2) при повышении производительности в п раз. В этом случае должны быть соблюдены все условия подобия: геометрического, гидромеханического, теплового, диффузионного и химического при соблюдении подобия условий однозначности. [39]
Полученные критериальные уравнения обладают большой общностью и могут быть применены для расчета всех типов тормозов, подобных испытанным, независимо от условий их работы, но при обязательном сохранении подобия условий однозначности. Таким образом, предлагаемая методика теплового расчета тормозов подъемно-транспортных машин отличается большой общностью, позволяя проводить тепловые расчеты при изменении любых факторов, влияющих на нагрев. Точность расчета по критериальным уравнениям определяется точностью проведенного эксперимента, результаты которого позволили выявить вид основного расчетного уравнения. Непосредственное рассмотрение графиков, построенных в критериальной обобщенной форме, приводит к выводу, что опытные точки вполне удовлетворительно располагаются на прямых, эквивалентных семейству кривых, построенных в обычных координатах. В этом и заключается большое достоинство теории подобия как метода обобщения опытных данных. Выведенные уравнения позволяют с достаточной степенью точности определить установившуюся температуру поверхности трения [ уравнения ( 166) - ( 172) 1 и температуру в любой момент времени [ уравнения ( 173) - ( 179) ] при изменении любого фактора, влияющего на нагрев тормоза. [40]
В тех случаях, когда условие однозначности не поддается математическому описанию, о совпадении условий однозначности можно судить по совпадению экспериментально определенных зависимостей одной из относительных величин, входящих в ( 2 - 30), от другой относительной величины при неизменности всех прочих переменных величин. Совпадение таких зависимостей, представленных в графической или табличной форме и найденных для всех возможных пар переменных величин при любых возможных неизменных значениях других переменных величин, также говорит о подобии условий однозначности. [41]
Вторая теорема подобия отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проведенных на моделях: их надо представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия. Третья теорема подобия, или теорема М. В. Кирпичева и А. А. Гухмана, формулирует необходимые и достаточные условия подобия явлений: подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности. [42]
Понятие подобия процессов значительно шире, чем понятие подобия условий однозначности. Подобие процессов распространяется на весь объем и на весь период их протекания. Подобие условий однозначности распространяется на весь объем только в начальный момент, а в последующие моменты условия однозначности определяют подобие только на границе. [43]
Случай 4 характеризуется таким соотношением начальных параметров, когда по всей поверхности контакта процесс массооб-мена направлен от воды к воздуху. Однако для процессов переноса явного тепла от воздуха к воде создаются условия, когда на части поверхности контакта явное тепло передается воде при наличии температурного напора в сторону воды, а на части поверхности контакта снижение температуры воздуха обусловливается процессами адиабатического увлажнения. Как следствие нарушения подобия условий однозначности отношение коэффициентов переноса не сохраняется постоянным и будет больше теоретического. [44]
Возникает вопрос, достаточно ли выполнить подобие условий однозначности у первого и второго явлений, чтобы утверждать о подобии этих явлений в целом. Согласно первой теореме подобия, у подобных явлений одноименные критерии должны быть одинаковы. Следовательно, только одного подобия условий однозначности недостаточно для суждения о подобии сравниваемых явлений, необходимо предъявить дополнительное требование: чтобы критерии подобия, составленные из условий однозначности, были равны. Третья теорема подобия доказывает необходимость и достаточность сформулированных выше требований для суждения о подобии явлений. Подобны те явления, условия однозначности которых подобны и критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны. [45]