Cтраница 3
Коши сходится подпоследовательность, то сходится и сама последовательность. [31]
Если такой подпоследовательности нет, то начиная с некоторого номера z o существуют двуугольники p - t, причем одной из сторон каждого служит уи. [32]
Следовательно, подпоследовательность / ( х - j - APn) несходится равномерно на ( - оо, оо) и, значит, функция f ( x), вопреки предположению, не является нормальной функцией. Полученное противоречие и доказывает достаточность условия теоремы. [33]
Ах существует подпоследовательность hq ( q q ( p)) такая, что последовательность f ( t - - hg, х) сходится равномерно по t на оси - оо оо. Бохнера ( § 16) легко доказать, что существует последовательность hr, для которой последовательность f ( t - - hr, х) сходится при г-оо равномерно по совокупности переменных ( t, х) на C lt Х ж, где Вх - данный компакт. [34]
Тогда существует подпоследовательность am ( fc) - a, fc - 4 со. [35]
Очевидно, подпоследовательность х % последовательности ж также сходится к с. Так как функция / ( ж) непрерывна в точке с, то пределы последовательностей f ( xfk) и / ( ж; ) равны / ( с), и поэтому последовательность f ( xk) - f ( xk) является бесконечно малой. [36]
С содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке из С. [37]
Поэтому существует подпоследовательность n / J, для которой Е ( / infc 5) -) E ( F j) п.н. и E ( hnk Xs ] - E ( F Xs) п.н. при k - сю. По доказанному ( для функций F вида ( 9)) Е ( hn & s) Е ( hn Xs) п.н. при всех п е N, что приводит к выполнению ( 2) в общем случае. [38]
Поэтому найдется подпоследовательность л - и случайная величина т ], такая, что - т, пг-со. [39]
Перейдя к подпоследовательности, можно добиться того, чтобы спг) п - Пе 5 0 для некоторых cn6R; но тогда rjeT, что невозможно. [40]
Тогда существуют подпоследовательности ( л ( АЬь ( ( t)) fei такие, что tn ( k ] - х и xn ( k tn ( k) - у, как только k - 00, причем у е Fr К и у - ( х) с К. [41]
С содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке из С. [42]
Например, подпоследовательность о, а3, 5 - тоже имеет а своим пределом. [43]
Последней соответствует подпоследовательность 1 - Х г / нашей последовательности, очевидно, ограниченная. Существование ее верхнего предела уже доказано. [44]
Разбиение на подпоследовательности производится п log27V раз до тех пор, пока в каждой из них не останется по одному члену. [45]