Cтраница 1
Произвольное замкнутое подпространство N пространства Hj ( или Я) назовем Z) - порождающим, если оператор С7 ( 7) N ( соотв. [1]
Всякое замкнутое подпространство полукомпактного пространства полукомпактно. Обратно, если Е отделимо и всякая его точка обладает счетной фундаментальной системой окрестностей, то всякое нолукомпактное подпространство в Е замкнуто. [2]
Всякое замкнутое подпространство паракомпактпого пространства паракомпактно. Всякое паракомпактное пространство нормально, но существуют нормальные пространства, не являющиеся паракомпактными. Произведение паракомпактного и компактного пространств паракомпактно, но произведение двух паракомпактных пространств может не быть паракомпактным. [3]
Всякое замкнутое подпространство F пара-компактного пространства X паракомпактно. [4]
Пусть М - замкнутое подпространство пространства X и J8 - полунепрерывное сверху разбиение множества М; тогда разбиение пространства X на элементы 8 и одноточечные множества х, х Х М, полунепрерывно сверху. [5]
Докажите, что замкнутое подпространство рефлексивного пространства рефлексивно. [6]
Доказать, что замкнутое подпространство рефлексивного пространства реф-ексивно. [7]
Докажите, что замкнутое подпространство рефлексивного пространства рефлексивно. [8]
Показать, что всякое замкнутое подпространство метакомпакт-ного пространства метакомпактно; если всякое открытое подпространство метакомпактного пространства метакомпактно, то и все вообще подпространства метакомпактны. [9]
Пространство / / является замкнутым подпространством пространства всех непрерывных отображений с топологией равномерной сходимости. [10]
Заметьте, что если каждое замкнутое подпространство пространства X псевдокомпактно, то пространство X счетно компактно. [11]
Доказать, что если Y - замкнутое подпространство рефлексивного пространства X, то факторпростракство X / Y рефлексивно. [12]
Вывести из ( с), что всякое сильно замкнутое подпространство рефлексивного пространства X рефлексивно. [13]
Дискретное пространство мощности с вложимо в плоскость Немыцкого L: оно гомеоморфно замкнутому подпространству L пространства L. Дискретное пространство мощности Х0 вложимо ( тоже в качестве замкнутого подпространства) в вещественную прямую: оно гомеоморфно множеству N всех натуральных чисел с индуцированной топологией. [14]
Допустим теперь, что т - векторная топология в X и что N - замкнутое подпространство пространства X. Оказывается, что Тд, является топологией в XfN она называется фактор топологией. Некоторые свойства фактор-топологии перечислены в следующей теореме. Напомним, что отображение называется открытым, если образы открытых множеств являются открытыми множествами. [15]