Cтраница 2
Так как оператор Т по предположению замкнут, то его график ( Т) является замкнутым подпространством пространства НхН и, следовательно, является гильбертовым пространством. [16]
X существует такая замкнутая окрестность V в X, что сужение р на V есть гомеоморфизм V на замкнутое подпространство пространства Y. Тогда X - регулярное пространство, топология которого обладает счетным базисом. [17]
Докажите, что полное по Дьедонне пространство X является вещественно полным тогда и только тогда, когда каждое дискретное замкнутое подпространство пространства X вещественно полно. [18]
У является в У замкнутым множеством. Если каждое замкнутое подпространство пространства Я-замкнуто, то само пространство - бикомпакт. Разработана теория Я-за-мкнутых расширений хаусдорфовых пространств. [19]
Подпространства и факторпространства полунормируемых пространств полунормируемы. Подпространства и факторпространства по замкнутым подпространствам нормируемых пространств нормируемы. [20]
Пусть о - категория компактно порожденных хаус-дорфовых пространств [68], гомотопически эквивалентных клеточным разбиениям. Пусть, далее, X и А - такие объекты категории 0 что А представляет собой замкнутое подпространство пространства X. А Е X совпадают) и, кроме того, корасслоением. [21]
Это линейное множество называется графиком оператора А. Из определения вытекает, что оператор А замкнут тогда и только тогда, когда его график является замкнутым подпространством пространства Е х F. Предполагая, что 3) ( А) плотно в Е, рассмотрим в пространстве Е X F ортогональное дополнение Гд к графику ГА. Обратно, из последнего соотношения вытекает, что Л g 1 ГА - Мы получили следующее утверждение. [22]
Помимо счетномерных пространств, естественным расширением класса конечномерных пространств является класс слабо счетномерных пространств. Если рас-сматривать только метризуемые пространства, то слабо счетномерные пространства занимают промежуточное положение между конечномерными и счетномерными пространствами. При этом существуют счетномерные не слабо счетномерные компакты, а пространство у / слабо счетномерно и бесконечномерно. Замкнутое подпространство слабо счетномерного пространства слабо счетномерно. Нормальное пространство слабо счетно-мерно, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы своих слабо счетномерных замкнутых подмножеств. [23]
В предыдущем параграфе мы установили, что квадратичная форма на ги-ттерконечномерном пространстве Н индуцирует замкнутую форму на оболочке Н пространства Я. Для большинства приложений пространство Н чересчур велико; на самом деле нам нужна форма на заданном заранее гильбертовом пространстве К. Если К удается отождествить с подпространством пространства Я, мы получаем нужную нам форму, просто ограничивая построенную форму с Я на / С; заметим, что поскольку К - замкнутое подпространство пространства Я, ограничение на К дает замкнутую форму. Доказанный в этом параграфе результат утверждает, что любая замкнутая симметрическая неотрицательная форма на любом гильбертовом пространстве К может быть получена таким образом из гиперконечной формы. [24]
Граничное условие (10.13) отражает тот факт, что все новорожденные имеют нулевой возраст. Наконец, неявно предполагается, что особей старше единицы не существует ( это, например, так, если ц имеет неинтегрируемую особенность в а 1) или они не размножаются ( Ъ ( а) 0, если а - 1), и в этом случае ими можно пренебречь. Ма [ О, 1 ], то L1 [ О, 1 ] непрерывно вкладывается в М [ О, 1 ], где Л / о [ О, 1 ] - замкнутое подпространство пространства М [ 0, 11, содержащее все абсолютно непрерывные меры. [25]