Cтраница 1
Соответствующие подпространства R и S, очевидно, взаимно ортогональны, и наши матрицы проектирования в сумме дают единичную матрицу. [1]
Предложенный алгоритм управления предполагает планирование траекторий в соответствующих подпространствах пространства Rmxm; последующий переход в пространство Rnxn посредством решения прямой задачи кинематики ( 3); синтез управляющих воздействий в соответствии с выражениями ( 12), которые стабилизируют желаемые фазовые траектории во всей области достижимости соответствующих пространств фазовых координат. [2]
Тогда для каждого неприводимого унитарного ( матричного) представления D группы Т соответствующее подпространство PjL2 ( Rw) приводит оператор А. [3]
Связь между f0 и начальными условиями очень просто получить, проецируя f0 на соответствующие подпространства. [4]
Если подпространство в I / инвариантно относительно L, то легко видеть, что это верно и для соответствующего подпространства Х в V. Как следствие, модуль I / также неприводим. Тогда w - это минимальный вектор, аннулируемый всеми элементами л: а. Разумеется, dim I / oX dim I / x 1, поэтому вектор w по существу единствен. [5]
Первый подход является более сбалансированным в том смысле, что модельное пространство определяется сразу же после разбиения орбиталей на соответствующие подпространства. [6]
Интересно отметить, что при одном только условии непрерывности проекционного оператора P ( t) не удается доказать существование оператора, осуществляющего эволюцию соответствующего подпространства. Возможно, впрочем, что непрерывность по норме оператора P ( t) не отражает адекватно наше геометрическое представление о непрерывном вращении подпространства. [7]
Может случиться, что номера ( 93) исчерпывают весь набор ( 76); тогда для сохранения единообразия мы будем считать гш / 0, а соответствующее подпространство Кгт / - состоящим из нуль-вектора. [8]
Утверждение теоремы 26.3 следует из теоремы 26.1 и ее доказательства. Конечномерность соответствующего подпространства Е вытекает из полной непрерывности оператора А. [9]
Q и d 2 0 и определения гармонических форм легко следует, что три подпространства в правой части ( i) попарно ортогональны. Тем самым для доказательства ( i) нам надо разложить произвольную р-форму в сумму трех слагаемых, каждое из которых попадает в соответствующее подпространство. [10]
Дальнейшие результаты можно получить точно таким же путем, как выше для эрмитовых форм. Собственные числа а / и их кратности, но не их порядок, однозначно определяются отображением S, то же относится к соответствующим подпространствам. [11]
Вместо рассмотрения многогранников Р ( G, r, g0) с различными go рассмотрим многогранники Р ( G, т), g0) с фиксированным go, но с различными возможными подмножествами - ncr. Будет показано, что все эти многогранники Р ( G, ц, go) с различными г) являются пересечениями главного многогранника с соответствующими подпространствами. [12]
Введем внутренние координаты для каждой из подсистем Zj с; т ( если такие; существуют) и обозначим через Z / 2 ( Zj) соответствующие подпространства, а через 50 ( Zj) - порождающий оператор для внутреннего гамильтониана подсистемы Zj. [13]
Пусть Р, Р - - спектральные проекторы, соответствующие этому разложению спектра, и S3 93 Э - соответствующее прямое разложение Э на инвариантные подпространства оператора А. Так как 23 и 23 инвариантны и относительно операторов еА ( 0 - С / сю), то решение x ( t) eAtx0 уравнения (1.2), начинающееся в каком-нибудь из них, уже не выходит из соответствующего подпространства. [14]
Для построения ортогональных проекций многогранных множеств, заданных системами линейных неравенств, могут быть использованы алгоритмы свертывания. Суть их заключается в последовательном построении новых систем неравенств ( так называемых сверток исходной системы), таких, что в каждой следующей системе число переменных меньше на единицу, а множество решений совпадает с проекцией исходного многогранного множества в соответствующее подпространство. В результате алгоритм удается использовать лишь в простейших случаях. [15]