Cтраница 1
Весовые подпространства, отвечающие различным весам, линейно независимы. [1]
Весовое подпространство, соответствующее Л, одномерно, и все весовые подпространства конечномерны. Два неприводимых е-экстремальных % - модуля изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый старший вес. [2]
Ясно также, что ограничение на весовое подпространство линейного преобразования, соответствующее любому ft, сводится к умножению на элемент поля. Ясно также, что весовое подпространство 9Кд, соответствующее Л, имеет х в качестве базиса и потому одномерно. [3]
Весовое подпространство, соответствующее Л, одномерно, и все весовые подпространства конечномерны. Два неприводимых е-экстремальных % - модуля изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый старший вес. [4]
Более общо, если V-любой конечномерный L-модуль, то т переставляет его положительные и отрицательные весовые подпространства. [5]
Тогда отображения Л - аДЛ) являются весами и подпространства 2Яг - весовыми подпространствами. [6]
Пусть неприводимый L - модуль V имеет хотя бы одно ( ненулевое) весовое подпространство. Докажите, что V является прямой суммой своих весовых подпространств. [7]
&, если М не является весом, и пм dim УЯМ ( размерность весового подпространства % ЯМ), если М - вес. [8]
При этом V является L-подмодулем в У, ввиду того что La ( a G Ф) переставляет весовые подпространства. [9]
Пусть, далее, SR - неприводимый е-экстремальный Й - модуль и, как и прежде, SR - подпространство, натянутое на весовые подпространства, соответствующие весам, отличным от старшего веса А. [10]
ХАРАКТЕР конечномерного представления п о л у п р о с т о и алгебры Л и - функция, сопоставляющая каждому весу представления размерность соответствующего весового подпространства. [11]
Ясно также, что ограничение на весовое подпространство линейного преобразования, соответствующее любому ft, сводится к умножению на элемент поля. Ясно также, что весовое подпространство 9Кд, соответствующее Л, имеет х в качестве базиса и потому одномерно. [12]
Мы знаем также, что весовое подпространство Яйд, соответствующее Л, совпадает с Фх. Так как этот модуль конечномерен и алгебра 8р полупроста, то он вполне приводим. Следовательно, каждый весовой подмодуль относительно § Р в Эйр можно разложить на сумму подмодулей, содержащихся в неприводимых компонентах разложения модуля Эйр на неприводимые 8р - модули. В частности, это верно для ( 2 л) р Рх. [13]
Тогда 8 имеет лишь конечное число различных весов, весовые подпространства являются подмодулями и ЗЯ разлагается в прямую сумму этих подмодулей. [14]
Мы введем понятие весовых подпространств и установим свойства разложения на весовые подпространства векторного пространства, на котором действует расщепляемая нильпотентная алгебра Ли линейных преобразований. [15]