Cтраница 2
Лемма 20.1 показывает, что подпространство W, порожденное в V всеми весовыми подпространствами 1 / а ( / eZ), инвариантно относительно Sa. При этом отражение оа переворачивает эту строку. [16]
Z удовлетворяет этому условию. Пусть d J dim Z ( сумма по всем таким JJL); так как весовые подпространства в Z конечномерны, d конечно. [17]
Поэтому V распадается в прямую ортогональную сумму подпространств V, собственных для этого семейства. Здесь JLI - это линейные функции из и, они называются весами представления я, подпространства V называются весовыми подпространствами, они состоят из векторов v.V, для которых n ( X) v ii ( X) v, Xet. Представление я полностью определяется своим старшим весом v - максимальным относительно введенного упорядочения. Соответствующее весовое подпространство одномерно. [18]
Поэтому V распадается в прямую ортогональную сумму подпространств V, собственных для этого семейства. Здесь JLI - это линейные функции из и, они называются весами представления я, подпространства V называются весовыми подпространствами, они состоят из векторов v.V, для которых n ( X) v ii ( X) v, Xet. Представление я полностью определяется своим старшим весом v - максимальным относительно введенного упорядочения. Соответствующее весовое подпространство одномерно. [19]
Поскольку элемент h полупрост, в силу следствия 6.4 он действует на V диагонально. Так как поле F предполагается алгебраически замкнутым, все соответствующие собственные значения принадлежат F. В случае когда 1 / х / 0, мы называем X весом элемента h в пространстве 1 /, а 1 / х - весовым подпространством. [20]
Таким образом, М - о не будет весом, если M - - ai не является весом. Следовательно, в любом случае М - ai не является весом. Таким образом, мы видим, что 9JJ является / - экстремальным модулем. Отсюда следует, что веса модуля ЭК относительно имеют вид А1 - ( - 2Лаг Л О - целые числа. Если М - Л - S ai то ясно, что веса имеют вид Л - - 2 гаг чгде O C i i - Таким образом, существует лишь конечное число различных весов, и так как каждое весовое подпространство конечномерно, то мы видим, что и модуль Эй имеет конечную размерность. [21]