Cтраница 1
Дополнительное подпространство к ядру невырождено, и, следовательно, мы можем считать, что Е невырождено. Заканчиваем доказательство по индукции. [1]
Пусть Я, Я - ортогональные взаимно дополнительные подпространства в Н, Р, Р - - проекторы. [2]
Кратные многочлена В образуют векторное подпространство F пространства Еп дополнительное подпространство F состоит из многочленов степени, строго меньшей степени многочлена В ( см. задачу 3.09), и размерность подпространства F равна степени многочлена В. [3]
Если L есть инвариантное подпространство, то можно многими способами построить дополнительное подпространство М такое, что X - L - j - M. Однако среди этих дополнительных подпространств может не быть ни одного инвариантного. Если же есть хотя бы одно инвариантное дополнительное подпространство, то можно говорить о разложена пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. [4]
Линейный оператор называется полупростым, если для любого инвариантного подпространства имеется инвариантное дополнительное подпространство. [5]
L, есть отражение пространства в подпространстве неподвижных векторов параллельно некоторому дополнительному подпространству. [6]
Оператор полупростой - линейный оператор, у которого всякое инвариантное подпространство обладает инвариантным дополнительным подпространством. [7]
Таким образом, формулы (4.6) (4.9) определяют распределения проекций любого случайного вектора на взаимно дополнительные подпространства. [8]
В качестве идеала взять любое подпространство коразмерности единица, содержащее коммутант, в качестве подалгебры - любое дополнительное подпространство. [9]
Линейное отображение ш пространства Е в Е определяется заданием его сужений w и ш2 на два взаимно дополнительных подпространства. [10]
Минковского каждая из сумм ( с двумя слагаемыми) может быть взята со слагаемыми, лежащими ь ортогонально дополнительных подпространствах. [11]
Таким образом, формулы ( 6) - ( 9) определяют распределения проекций любого случайного вектора на взаимно дополнительные подпространства. [12]
Заметим, что Е - полупростой модуль над D, так как в векторном пространстве всякое подпространство обладает дополнительным подпространством. [13]
Для любого неприводимого p ( G) - инвариантного подпространства W в У существует p ( G) - инвариантное дополнительное подпространство. [14]
Для того чтобы векторное пространство V с операторами было полупростым, необходимо а достаточно, чтобы всякое его допустимое подпространство обладало дополнительным подпространством в V, которое бы также было допустимым. Бела U - допустимое подпространство полупростого пространства V, то само подпространство U и фактор-пространство V / U являются полупростыми векторными пространствами с операторами. [15]