Закон - арксинус
Cтраница 3
 |
Поверхность плотности вероятности суммарной погрешности размеров и формы, зависящая от параметра Я ( композиции законов Гаусса и арксинуса. [31] |
При ЯА О эта поверхность имеет один гребень. По мере увеличения значения ЯА, начиная с ЯА 1 8, эта поверхность раздваивается; в предельном случае ( ЯА - оо) сечение поверхности приближается к закону арксинуса. [32]
Дипломатичный ответ когда как не отражает всю правду. В поведении случайных сумм Sn есть общие закономерности. Некоторые естественные ожидания рушатся под давлением закона арксинуса, показывающего, что при игре в орлянку нет, например, никакой тенденции к выравниванию периодов лидерства. [33]
Хотя мы формально имеем дело лишь с бросаниями монеты, основные заключения широко приложимы. Действительно, Спарре Андерсен сделал замечательное открытие, что многие факты теории колебаний сумм независимых случайных величин имеют чисто комбинаторную природу и являются общими для широкого класса таких величин. Так, в частности, справедливы два закона арксинуса. [34]
Это обстоятельство поясняет многие неожиданные свойства рассматриваемого симметричного случайного блуждания. Отсюда вытекает, в частности, что, вопреки ожидаемому, типичные реализации блуждания ( S0 Sl. Sn) должны иметь не синусоидальный характер ( для которых примерно половину времени частица проводит на положительной стороне и другую половину - на отрицательной), а характер длинных затяжных волн. Точная формулировка утверждения дается так называемым законом арксинуса, к изложению которого мы сейчас и приступим. [35]
Из теории вероятностей известно, что наиболее полно случайные величины характеризуются законами распределения вероятностей. Поэтому, оперируя со случайными погрешностями, важно знать функцию или плотность распределения вероятностей этих погрешностей. В разнообразных измерительных устройствах законы распределения вероятностей различны. Преимущественно встречаются нормальные и равномерные распределения, а также распределения по закону арксинуса. Возможны и композиции законов распределения. [36]
 |
Поверхность плотности вероятности суммарной погрешности размеров и формы, зависящая от параметра Я ( композиции законов Гаусса и арксинуса. [37] |
Как видим, все они симметричны ( асимметрия SA - 0) и плосковершинны. В первом предельном случае, когда ЯА - 0, графики приближаются к кривой закона Гаусса, показанной штрих-пунктиром. Практически это означает, что некруглость пренебрежимо мала и суммарная ошибка совпадает с погрешностью собственно размера. Во втором предельном случае, когда ЯА - со, графики стремятся к кривой закона арксинуса, изображенной штриховым пунктиром. Отличие этого случая от предыдущего заключается в том, что здесь отклонения собственно размера пренебрежимо малы и суммарная ошибка равна погрешности геометрической формы. [38]
Эти погрешности не могут быть исключены, но их можно уменьшить путем статистической обработки совокупности результатов изме-реннй. Для учета случайных погрешностей пользуются вероятностными характеристиками. Оперируя со случайными погрешностями, важно знать ф-цию или плотность распределения их вероятностен. В разнообразных измерительных устройствах законы распределения вероятностей различны. Преимущественно встречаются нормальные и равномерные распределения, а также распределения по закону арксинуса. Возможны и композиция законов распределения. При теоретических исследованиях закон распределения вероятностей случайных погрешностей наиболее часто полагают нормальным. [39]
Задач на определение тех или иных вероятностных распределений имеется великое множество, и за ними далеко ходить не надо. В любой стандартной модели шаг влево или вправо - и возникают неясности. При бросании монеты ( случайном блуждании) - биномиальное распределение, казалось бы, исчерпывает проблематику. Но это далеко не так. Вопрос о первом успехе - и появляется геометрическое распределение. Механика смены лидерства ( перехода блуждающей частицы слева направо или наоборот) - и дорога уводит к закону арксинуса. [40]
Законы арксинуса допускают 50 % шанс выигрыша и 50 % шанс проигрыша. Более того, они допускают, что вы выигрываете или проигрываете одинаковые суммы, а поток сделок случаен. Торговля является значительно более сложной игрой. Таким образом, в чистом виде законы арксинуса не применимы к торговле. Законы арксинуса верны при нулевом арифметическом математическом ожидании. Так же обстоит дело и со вторым законом, где вместо того, чтобы искать абсолютный максимум и минимум, мы поищем максимум выше математического ожидания и минимум ниже его. Минимум ниже математического ожидания может быть больше, чем максимум выше него, если минимум был позднее, и арифметическое математическое ожидание было повышающейся линией ( как в торговле), а не горизонтальной линией на нулевом уровне. Таким образом, мы можем считать, что общая идея законов арксинуса применима к торговле. [41]
Страницы: 1 2 3