Cтраница 1
Квазизамкнутые подсистемы можно в течение некоторого промежутка времени рассматривать как независимые. [1]
Эволюция произвольной квазизамкнутой подсистемы определяется уравнением ( 2 3) для матрицы плотности. Получить его точное решение невозможно. Поэтому вместо точного уравнения для матрицы плотности в физической кинетике широко используется так называемое основное кинетическое уравнение, к выводу которого мы перейдем. [2]
Рассмотрим теперь нашу квазизамкнутую подсистему. Полностью отключим ее взаимодействие с внешней средой. [3]
Здесь L и L относятся к квазизамкнутой подсистеме и зависят только от величины ее описывающих, тогда как интегрирование ведется по всей замкнутой системе. [4]
В этом выводе предполагалось лишь, что квазизамкнутая подсистема является малой частью замкнутой системы, описывающейся микроканоническим распределением. [5]
Подчеркнем, что до сих пор мы никак не специализировали свойства квазизамкнутой подсистемы. Она может содержать как большое, так и малое число частиц. Существенно лишь то обстоятельство, что подсистема находится в смешанном состоянии. Для любой системы, находящейся в смешанном состоянии, матрица плотности играет роль волновой функции у системы в чистом состоянии. [6]
Например, каждая молекула идеального газа при не слишком низких температурах является квазизамкнутой подсистемой. [7]
Здесь / есть время наблюдения за всей замкнутой системой, в которую входит данная квазизамкнутая подсистема. Поэтому Р ( Е) по самому своему смыслу не может зависеть от момента времени, ибо эта функция является итоговой, средней величиной для сколь угодно больших промежутков времени. Но если Р ( Е) есть величина постоянная и g ( E), как функция интегралов движения, тоже постоянная, то согласно (7.1) искомая функция р ( Е) тоже не зависит от времени и сама является интегралом движения. И так как все интегралы движения в принципе известны из механики, то р ( Е) должна быть их функцией. Иначе говоря, р ( Е) не может зависеть от таких величин, которые меняются со временем, а зависит, кроме Е, только от других интегралов движения. Точнее, р ( Е) остается конечно постоянной не все время, а только в течение таких промежутков времени, за которые квазизамкнутая система может рассматриваться как замкнутая. Утверждение о постоянстве р ( Е) известно под названием теоремы Лиувилля. Здесь она доказана в квантовых терминах, для дискретных состояний. Классическая формулировка, принадлежащая самому Лиувиллю, нам не понадобится. [8]
Повторяя использованный в § 1 прием, разобъем систему на большое число JC одинаковых по объему квазизамкнутых подсистем. [9]
Подобно тому как это было сделано в § 3, мы можем теперь применить полученные результаты к квазизамкнутым подсистемам, рассматривая промежутки времени, в течение которых они ведут себя с достаточной точностью как замкнутые. Задача об определении статистического распределения сводится, следовательно, к вычислению вероятностей wn wnn, которые и представляют собой функцию распределения в квантовой статистике. [10]
Подобно тому как это было сделано в § 3, мы можем теперь применить полученные результаты к квазизамкнутым подсистемам, рассматривая промежутки времени, в течение которых они ведут себя с достаточной точностью как замкнутые. [11]
Смысл формулы ( 1 7) заключается в том, что для нахождения статистических средних не требуется ни отыскание волновой функции Ч замкнутой системы, ни детальное описание поведения квазизамкнутой подсистемы. [12]
Мы приходим, следовательно, к существенному выводу, что функция распределения постоянна вдоль фазовых траекторий подсистемы ( так называемая теорема Лиувилля ] напомним, что поскольку мы говорим о квазизамкнутых подсистемах, то полученный результат справедлив лишь для не слишком больших промежутков времени, в течение которых подсистема с достаточной точностью ведет себя как замкнутая. [13]
Мы приходим, следовательно, к существенному выводу, что функция распределения постоянна вдоль фазовых траекторий подсистемы ( так называемая теорема Лиувилля); напомним, что поскольку мы говорим о квазизамкнутых подсистемах, то полученный результат справедлив лишь для не слишком больших промежутков времени, в течение которых подсистема с достаточной точностью ведет себя как замкнутая. [14]
Очевидно, что замкнутая подсистема обладает свойствами, совершенно отличными от квазизамкнутой подсистемы. Ее состояния не зависят от состояния внешней среды и, следовательно, являются чистыми состояниями. Замкнутая подсистема может описываться некоторой волновой функцией. Если через п обозначить совокупность квантовых чисел, характеризующих состояние замкнутой подсистемы, то совокупность волновых функций гр этой подсистемы образует полный набор ортонормированных функций. [15]