Cтраница 2
Теоретическая ценность подстановок Эйлера очевидна, однако следует отметить, что на практике они часто приводят к сложным выкладкам, и поэтому пользоваться ими нужно только в крайнем случае, когда других путей нет. [16]
Первая и третья подстановки Эйлера достаточны, чтобы вычислить любой интеграл рассматриваемого вида. [17]
Подстановки 3.41 называют подстановками Эйлера. [18]
Следует заметить, что подстановки Эйлера имеют скорее теоретическое, чем практическое значение. Даже при несложных интегралах подстановки Эйлера нередко приводят к громоздким выкладкам. Поэтому в данном курсе эти подстановки подробно не рассматриваются. [19]
Вычисление интегралов с помощью подстановок Эйлера обычно приводит к громоздким выражениям, поэтому их следует применять, вообще говоря, лишь тогда, когда рассматриваемый интеграл не удается вычислить другим более коротким способом. [20]
Для вычисления этого интеграла употребляется подстановка Эйлера, о которой более подробно сказано ниже. [21]
Рассмотрим один пример на использование подстановок Эйлера для нахождения интегралов. [22]
В анализе наши подстановки называются подстановками Эйлера. [23]
Такие интегралы можно вычислять, применяя подстановки Эйлера, но обычно это приводит к громоздким вычислениям. [24]
Интегралы этою вида1 рационализируются одной ш подстановок Эйлера. [25]
Какого типа интегралы вычисляются с помощью подстановок Эйлера. [26]
Интегралы я вычислил, не используя стандартных подстановок Эйлера, и это меня спасло, ибо, как я понял впоследствии, Ландау не терпел их и считал, что каждый раз нужно использовать какой-нибудь искусственный прием, что, собственно, я и сделал. Я сразу почувствовал, что он расположен тш мне, и первая наша беседа закончилась вопросом Ландау о форме моей одежды. Дело в том, что я был одет не как нынешние молодые люди в джинсах и модных куртках. [27]
Заметим, что вычисление интегралов с помощью подстановок Эйлера обычно приводит к громоздким выражениям и трудоемким выкладкам, поэтому их следует применять, только если данный интеграл не удается вычислить более коротким способом. [28]
Покажем теперь, что I и III подстановок Эйлера одних достаточно для того, чтобы осуществить рационализацию подинте-грального выражения в ( 4) во всех возможных случаях. Действительно, если трехчлен ах2 Ьх с имеет вещественные корни, то, как мы видели, приложима III подстановка. [29]
Интегралы этого вида1) рационализируются одной из подстановок Эйлера. [30]