Cтраница 1
Подходящая подстановка г г ( г) также может дать некоторое упрощение дифференциального уравнения. [1]
Путем подходящей подстановки переведите данные уравнения в квадратные и определите положительные вещественные корни. [2]
Из таблицы следует выбрать подходящую подстановку для замены тригонометрических функций алгебраическими и обратно. [3]
С этой целью часто оказывается необходимым пользоваться подходящими подстановками. [4]
Указанные ниже уравнения приводятся к такому виду с помощью подходящих подстановок. [5]
В задачах 64 - 90 найти интегралы, применяя подходящую подстановку. [6]
Любой унификатор получается из НОУ путем воздействия на него подходящей подстановкой. На рис. 6.1 приведено операционное описание унификации в виде рекурсивного алгоритма унифицирование. Входом являются два терма, которые надо унифици-оовать. [7]
Еще недавно бывало так, что если ученый не заметил подходящей подстановки и не свел уравнение к табулированным функциям, то задача оставалась нерешенной. Теперь можно получить широкое обобщающее решение, даже не зная того, что совсем рядом находились изученные функции, носящие чье-то имя, кем-то кропотливо табулировавшиеся. Все это, образно говоря, остается в нижнем археологическом слое. [8]
Все же из последнего примера видно, как следует вести вычисления, когда подходящая подстановка дает возможность решить предложенное уравнение, но более подробно я на этом вопросе не остановлюсь. Не буду я также отдельно рассматривать те случаи, когда задано некоторое соотношение между р, q т у, поскольку в силу перестановочности количеств хту, а при этом переставляются также р и q, эти случаи сводятся к предыдущим. В этом случае очевидно, что в уравнении dz - р dx q dy количества р и q не могут рассматриваться как функции одних только х и у, так как они зависят также от z и вид этих функций уже не может быть определен из условия, чтобы выражение pdx qdy было интегрируемым. [9]
Некоторые типы высокостепенных уравнений могут быть решены как квадратные; однако для этого необходимы подходящие подстановки. [10]
Или же, возможно, он думал, что LAcb можно сделать истинным с помощью подходящей подстановки на место с и опускания. Если так, то он ошибался и его доказательство несостоятельно. Кроме того, на этом примере мы видим, как трудно подтвердить законность таких положений, как 119, 112 или НО посредством терминов, дающих некоторые якобы истинные аподиктические посылки. Так как многие логики уверены, что такие предложения действительно истинны, невозможно убедить их относительно законности этих силлогизмов с помощью примеров. [11]
Каждый автоморфизм, преобразующий подмножества ( У и У в себя, можно представить в виде комбинации подходящих подстановок, определенных отдельно на подмножествах II и V. Всякий автоморфизм, переставляющий И и V, можно представить в виде комбинации взаимно однозначного отображения V на V и взаимно однозначного отображения V на И. [12]
По мнению некоторых, в разделении переменных состоит вся основа решения дифференциальных уравнений, так что если предложенное уравнение не допускает разделения переменных, следует искать подходящей подстановки, в результате которой вновь введенные переменные сделают возможным разделение переменных. Конечно, надо было бы желать, чтобы был обнаружен такой метод нахождения подходящей подстановки для любого случая, но в этом вопросе не найдено решительно ничего определенного, так как большинство подстановок, которые до сих пор были в употреблении, на-основывается на каких-либо определенных началах. Далее, нельзя рассматривать разделение переменных как истинную основу всякого интегрирования по той причине, что оно оказывается совершенно бесполезным при решении дифференциальных уравнений второй и более высоких степеней; ниже я изложу другое начало весьма общего характера. Пока же, в настоящей главе, мне кажется целесообразным изложить главнейшие интегрирования, выполняемые с помощью разделения переменных. Ведь в этом трудном деле весьма важно познакомиться с возможно более разнообразными методами. [13]
В некоторых случаях для вычисления интеграла от рациональной дроби / ( ж) целесообразно вместо разложения ее на простые дроби применить какой-либо другой метод, например, преобразование дроби / ( ж), использование подходящей подстановки или метода интегрирования по частям. [14]
А на подходящую подстановку справа, мы получим подстановку из идеала / того же ранга, что и В. Повторяя предшествующие рассуждения, получим, что В е G /, а это и требовалось. [15]