Cтраница 2
Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. Упрощение в выводах при такой классификации сил связано с тем, что в формулировках перечисленных законов движения не фигурируют в явном виде внутренние силы системы, представляющие собой чаще всего неизвестные в задачах, связанных с определением ее движения. [16]
Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. [17]
Стоящее в левой части равенства (11.18) произведение момента сил на время его действия называется импульсом момента внешних сил. Уравнение (11.18) выражает так называемый закон момента количества движения: Импульс момента внешних сил, действующих на вращающееся тело, равен изменению его момента количества движения. [18]
Мы рассмотрим здесь случай движения, представляющий поучительный пример приложения закона моментов количеств движения. Все сложные и разнообразные явления Такого движения хорошо уясняются и освещаются нашим законом. [19]
Подставляя это значение р в предыдущие формулы, мы и определим R и L. Удобнее, однако, поступить иначе, а именно исходить из закона количеств движения и закона моментов количеств движения. [20]
При детальном изучении какого-либо движения жидкости приходится всегда исходить из дифференциальных уравнений движения жидкости. Но если мы хотим рассматривать движение только в общих чертах, то тут часто большую помощь оказывают общие теоремы гидромеханики, а именно закон количеств движения, закон моментов количеств движения и закон энергии. [21]
На рис. 7 представлены параллелограммы скоростей на входе и выходе из мея-лопаточного канала. Для колеса с бесконечным числом лопаток и для невязкой жидкости рассчитаем теоретический напорНтао, под которым будем понимать удельную энергию, передаваемую жидкости лопатками рабочего колеса. Воспользуемся законом момента количества движения, который применительно к данному случаю можно сформулировать следующим образом: изменение момента количества НВШ - - РНИЯ секундной массы жидкости. Лгвв) протекающей между сечениями I и 2 в канале рабочего колеса, относительно выбранной оси вращения за некоторый промежуток времени равно главному моменту всех внешних сил, действующих на эту жидкость за тот ч е промежуток времени и относительно той же оси. [22]
Эта форма прежде называлась теоремой Резаля; но потом оказалось, что она была найдена значительно раньше Резаля английским математиком Гейуорд. Во многих случаях очень удобно применять закон моментов количеств движения именно в этой форме, которая дает очень простую и поучительную картину движения. [23]
Однако в Отделе третьем Динамики 3 содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил - закон моментов. Этот результат ( притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды ( жидкости) - в качестве независимого принципа: действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [24]
Определим работу Л, затрачиваемую на сжатие 1 кг газа, при равномерном вращении колеса с угловой скоростью со. Для этого найдем вначале момент, приложенный к рабочему колесу, равный, в основном, моменту взаимодействия лопаток с потоком. На основании закона моментов количеств движения момент всех внешних сил, приложенный к рассматриваемому объему газа, относительно оси вращения равен разности моментов количеств движения выходящей и входящей среды, взятой относительно той же оси. Учитываем, что по поверхностям xD2b2 и тгЦ действуют внешние силы давления Я2 и Plt направленные нормально к оси колеса, и пренебрегаем ничтожными силами трения, действующими вдоль этих же поверхностей. Тогда момент М равен сумме моментов элементарных сил давления dRn и трения dR, приложенных вдоль поверхностей рабочих лопаток и внутренних стенок колеса, иначе говоря, он равен искомому моменту взаимодействия рабочего колеса с потоком. [25]
Рассмотрим общий случай, когда три момента инерции Л Л Л Для главных осей не равны между собою. Из этих трех моментов один - наибольший, другой - наименьший, а третий - средний. Легко доказать, что как ось наибольшего момента, так и ось наименьшего момента будут устойчивы. Для доказательства мы кроме закона живых сил применим закон моментов количеств движения. [26]
XVIII век в истории механики не сводятся, конечно, только к тому, что изложено выше и что происходило главным образом под знаком успехов небесной механики. Принципы, выдвинутые в этом периоде, были разной общности. Термином принцип обозначали положоеая, которые в современной терминологии соответствуют интегралам дифференциальных уравнений движения или некоторым следствиям из этих уравнений, записанным в дифференциальной форме, как например, закон моментов количеств движения и интеграл живых сил. [27]