Cтраница 2
Комбинаторная теория перечисления ( или, иначе, теория перечисления комбинаторного анализа) занимается в основном нахождением и исследованием формул для точного и асимптотического подсчета элементов в различных классах комбинаторных объектов. Решение конкретной задачи перечисления позволяет установить специфические комбинаторные свойства исходных объектов, проявляющиеся в самой процедуре перечисления или вытекающие из получаемых результатов. [16]
Если размер каждой части известен ( или предварительно определен), то обнаружить, что часть исчерпана, можно любым приемом циклической проверки или подсчетом элементов. Процесс слияния, в котором каждая часть имеет фиксированную длину, называется прямым слиянием. Существует другой вариант, называемый естественным слиянием, в котором размер части не фиксирован, а распознавание того, что часть исчерпана, основано на анализе характеристик данных. Первым мы будем обсуждать прямое слияние, затем естественное. [17]
Следующим шагом является формирование матрицы жесткости элемента, ключевой матрицы и подсчет элементов матрицы жесткости А всего ансамбля в соответствии с используемым методом решения основного матричного уравнения. Далее производится подсчет элементов столбцов - правой части основного уравнения. [18]
Май-Грюнвальда на метиловом спирте в течение 30 секунд, затем доливают водопроводной воды до полного смешивания краски. Окраска производится в течение 2 - 3 минут и затем раствор тщательно смывают. Подсчет форменных элементов костного мозга ( 500 - 2000 клеток) производится на площади всего мазка с последующим пересчетом на 100 клеток. [19]
Работа Рида [ 187J посвящена подсчету графов, степени вершин которых делятся на заданное число, и связных графов. Риордан [188] каждому отображению множества п элементов в себя относит направленный граф и выводит рекуррентную формулу для количеств графов такого типа, имеющих заданное число компонент связности. К комбинаторным приложениям теории графов относится результат Харари [139] о взаимно однозначном соответствии между множеством неэквивалентных задач на перестановки с ограниченным положением ( см. [52], глава 7) и множеством неизоморфных графов с вершинами двух цветов; так как задача подсчета элементов второго множества ранее уже была решена им же [134] ( при помощи метода Пойя), то и задача пересчета первого множества, казавшаяся очень трудной, тем самым оказывается решенной. [20]
И это сравнивают с традиционным толкованием и введением порядкового числительного, как было показано выше. Там изобретали названия чисел, слово за словом - искусственная и вовсе не очевидная система. Чтобы сравнить два множества, приходилось пересчиты -, вать элементы каждого из них; если число оказывалось одним и тем же, значит, множества равномощны; если подсчет элементов множества А заканчивался раньше, чем подсчет элементов В, значит, А менее мощно, чем В. Зачем эта сложность, которая затушевывает существо дела, вводя натуральный ряд чисел, тогда как множества можно сравнивать, исходя из кх мощности, и определять натуральные числа на этой основе. Кроме того, сразу же как бы сами собой появляются сумма и произведение, которые при порядковом подходе вводятся с помощью утомительного счета. [21]
И это сравнивают с традиционным толкованием и введением порядкового числительного, как было показано выше. Там изобретали названия чисел, слово за словом - искусственная и вовсе не очевидная система. Чтобы сравнить два множества, приходилось пересчиты -, вать элементы каждого из них; если число оказывалось одним и тем же, значит, множества равномощны; если подсчет элементов множества А заканчивался раньше, чем подсчет элементов В, значит, А менее мощно, чем В. Зачем эта сложность, которая затушевывает существо дела, вводя натуральный ряд чисел, тогда как множества можно сравнивать, исходя из кх мощности, и определять натуральные числа на этой основе. Кроме того, сразу же как бы сами собой появляются сумма и произведение, которые при порядковом подходе вводятся с помощью утомительного счета. [22]
Это дает возможность провести на графике дуги, соответствующие любой шкале а. Для облегчения подсчета площади, определяющей телесный угол, график целесообразно разбить на мелкие элементы. На рис. 3 - 24 таких элементов 785, а так как одноквадрант-ный график соответствует телесному углу 2л / 4 я 1 57, то каждый элемент отвечает Лео 0 002 стерадиана. Число элементов между каждыми двумя дугами, соответствующими значениям а, кратным 10, определяется делением зонального телесного угла ( табл. 3 - 1) на 0 002 и для удобства построения округляется до значения, кратного трем или четырем. Если теперь определить и нанести на график границы искомого телесного угла, то его величина может быть определена путем подсчета элементов или же планиметрированием. Определяя поток, надо разделить площадь графика, соответствующую данному телесному углу, на такие части, в пределах каждой из которых сила света может быть принята неизменной и весь поток найти по сумме потоков для этих частей. [23]