Cтраница 1
Вариационный подход на основе уравнений медленного течения применялся к теории смазки, где предполагалось, что в идеализированной постановке процессы в подшипнике могут быть рассмотрены при помощи двумерной задачи о движении двух близко расположенных параллельных поверхностей, скользящих одна по другой и разделенных тонкой пленкой смазки. Неоднородное уравнение в частных производных второго порядка, которое впервые ввел Рейнольде [25] и он же приближенно его решил, как уже отмечалось ранее, представляет основу для этих методов. [1]
Вариационный подход [76, 107] к ползущему вязкому течению в изотропной пористой среде приводит к получению нижней границы для падения давления. В слое сфер, расположенных на больших расстояниях, эффекты взаимодействия частиц исчезают, и в качестве нижней границы было вычислено значение константы -, равное 3 51, в противоположность коэффициенту 4 5 в предыдущих уравнениях, соответствующему закону Стокса. [2]
Вариационный подход к одной нелинейного программирования: Докл. [3]
Вариационный подход в методе конечных элементов не исчерпывается поиском функционала Ф по уравнению Эйлера-Лаг - ранжа. [4]
Вариационный подход приводит к двухточечной краевой задаче, которая в общем случае может быть решена только итерационными методами, основанными на последовательном интегрировании уравнений состояний и сопряженных уравнений. Использование динамического программирования приводит к дифференциальному уравнению в частных производных, для которого не существует общего решения. [5]
Наивный вариационный подход в задачах оптимального управления большей частью указывает нам лишь подозрительные объекты. Однако в данной главе мы ограничимся в основном задачами, в которых эти подозреваемые автоматически оказываются искомыми единственными решениями. [6]
Используя вариационный подход, можно показать, что если выполняется условие (11.4), то этот функционал имеет положительный максимум. Такое же условие устойчивости справедливо для решений, описывающих эффект самофокусировки, так называемых оптических пуль ( разд. [7]
Указанный выше вариационный подход может быть развит и для разностных методов, хотя до сих пор этот вопрос лишь частично был затронут в литературе. Как мы увидим в разд. [8]
Применение вариационного подхода из § 3 дает здесь следующее. [9]
Открытие современного вариационного подхода к задаче о замкнутых геодезических принадлежит Биркгофу, доказавшему, что на поверхности, гомеоморфной сфере, всегда существует по крайней мере одна замкнутая геодезическая. После этого в 20 - 30 - е гг. в работах Морса [2] и Люстерника и Шнирель-мана [1], [2] был выработан характерный для вариационного исчисления в целом общий прием исследования и даны приложения к задаче о замкнутых геодезических. Самым ярким приложением было найденное Люстерником и Шнирельманом доказательство того факта, что на поверхности, гомеоморфной сфере, всегда существуют три замкнутые геодезические без самопересечений. Общий прием состоит в изучении изменения топологических свойств области меньших значений / - 1 ( ] - оо, к ]) для рассматриваемой функции f ( последняя может быть и функционалом, рассматриваемым как функция на некотором функциональном пространстве) с изменением уровня к. В хороших случаях изменения топологических свойств f 1 ( ] - к ]) происходят лишь при прохождении х через критические значения / и оказываются определенным образом связанными со свойствами соответствующих критических точек. [10]
При вариационном подходе точность метода можно связать с величинами Cnh, которыми в уравнении ( 5) пренебрегают. [11]
В основе вариационного подхода лежит утверждение, что минимальное значение D ( и) принимается на гармонической функции, решающей задачу Дирихле. [12]
Идея этого вариационного подхода к уравнению Лапласа была впервые высказана Гауссом. Дирихле излагал этот подход на своих лекциях, одним из слушателей которых был Риман. Риман развил эту теорию и под названием принципа Дирихле положил ее в основу своей геометрической теории функций комплексного переменного. [13]
При использовании вариационного подхода для построения полностью консервативных схем отправным пунктом являются построение разностной функции Лаграпжа и формулировка дополнительных соотношений - уравнений связи. [14]
В терминах вариационного подхода к КА задача ставится так: требуется найти разбиение на классы и вектор-функцию JJ, обеспечивающие экстремум выбранного функционала. [15]