Дискретный подход

Cтраница 1

Дискретный подход сопряжен со значительными математическими трудностями. [1]

Дискретный подход для пластин со слоями Тимошенко реализован в [202] с помощью предложенного авторами матричного метода, приводящего задачу к системе интегральных уравнений относительно контактного давления в неизвестных априори зонах. Здесь учтена возможность появления разрывов областей соприкосновения слоев. Наиболее полно разработана дискретная теория в [157, 158, 201], где построены системы уравнений и функционалы, учитывающие весь спектр возможных условий неидеального контакта слоев. [2]

При дискретном подходе мы сначала приходим к задаче линейной алгебры, а затем опускаем ее решение на стандартное пространство с помощью теории гл. При непрерывном подходе сингулярная стандартная задача на X заменяется достаточно регулярной задачей на Х и снова осмысленный стандартный ответ получается только в том случае, если удается доказать необходимую гладкость нестандартного решения. [3]

На основе дискретного подхода, изложенного в главе 5, поиск оптимальных допусков соединения предопределен на дискретном множестве значений, задаваемых стандартами и технической документацией для соединений корпус - перегородка. [4]

В целом, дискретный подход, независимо от используемых вариационных принципов и их конкретных аппроксимаций, обладает рядом достоинств. Во-первых, исходная вариационная постановка для механики является естественной и наиболее общей, а значит содержит в себе широкий класс возможных решений, требования регулярности которых могут быть гораздо слабее, чем при классическом выводе дифференциальных уравнений гидродинамики. Во-вторых, полученные таким образом дискретные модели обладают основными механическими законами сохранения при любом числе степеней свободы, т.е. действительно представляют собой в некотором смысле самостоятельные математические модели явления. Эйлера, при грубой дискретизации ведет себя как модель мелкой воды с дисперсией. В третьих, иногда сокращение процедуры получения численной модели за счет исключения этапа вывода дифференциальных уравнений ( не актуальное в случае классических уравнений Эйлера) действительно бывает no - существу. Далее, переход к дискретной системе сразу в вариационном принципе дает пример хорошего консервативного осреднения, что часто бывает трудно сделать потом в нелинейных уравнениях. Это может оказаться полезным в подходах типа моделирования больших вихрей. Разумеется, дискретный подход не является универсальной панацеей, и полученные на этом пути конкретные аппроксимации обладают теми или иными недостатками и ограничениями области применимости, которые обсуждаются ниже. [5]

Задание информации при дискретном подходе сводится, таким образом, к заданию конечных последовательностей конечнозначных ( постоянных) векторных полей. Если дискретная информационная задача фиксирована, то количество различных постоянных векторных полей, возможных в этой задаче, в соответствии с принятыми условиями, конечно. Вводя для каждого такого поля специальное буквенное обозначение, мы получаем возможность задавать информацию конечными последовательностями букв. Подобный способ задания дискретной информации мы условимся называть алфавитным, совокупность элементарных символов ( букв), из которых составляется информация - алфавитом, а конечные последовательности букв алфавита - словами в данном алфавите. [6]

В книге сделана попытка объединить атомистический, дискретный подход к проблеме с теорией сплошной среды. [7]

Таким образом, в кибернетике, при преобладании дискретного подхода, применяются и идеи, связанные с непрерывностью. [8]

Применяя некоторый конкретный аппарат, содержащий абстракции, типичные для дискретного подхода, к реальным системам управления, приходится, однако, всегда учитывать, в какой мере этот аппарат огрубляет действительное положение вещей. Правда, это огрубление может быть в принципе снято дальнейшим развитием дискретного аппарата. Не существует состоятельных аргументов в пользу принципиальной ограниченности возможностей дискретных механизмов по сравнению с непрерывными ( А. Н. Колмогоров, 1963, стр. Дело в том, что дискретные устройства позволяют, в принципе, с любой требуемой точностью моделировать реальные процессы. Но следует иметь в виду фактические трудности создания чисто дискретных моделей высокосложных систем управления, связанные, в частности, с необходимостью оперировать с функциями от весьма большого числа аргументов. При описании функционирования сложных систем управления ( примерами таких систем могут служить многие биологические системы) представления о дискретности их структуры и о дискретном, по тактам, характере их работы во времени зачастую весьма сильно ограничивают возможности исследователя. [9]

Все, даже наиболее сложные структуры интеллектуальных искусственных систем строятся на основе дискретного подхода как некой общей основы. Существует особый строительный блок - универсальный кирпич, который затем достраивается, входит в сложные иерархические конгломераты по различным нечетким алгоритмам. Искусственные системы имеют фрактальное строение и повторяются в различных масштабах. Применение генетических алгоритмов позволяет получать набор альтернативных решений, среди которых с большой вероятностью находится оптимальное. [10]

Модель изогнутой линии передачи, пронизываемой электронным потоком, взаимодействующим с попутной электромагнитной волной. [11]

Обсудим вопрос, как качественно объяснить физические процессы взаимодействия пучка с полями нерезонансных колебательных систем с точки зрения дискретного подхода. [12]

Селекционеры, как правило, подходят к экспериментальной картине цельно, учитывая ее многокомпонентность, и синтетически, тогда как в дискретном подходе генетика-экспериментатора преобладает аналитическая трактовка, и синтез рождается в интерпретации. В частности, при поиске, обнаружении и оценке нового мутагена генетик прибегает к таким методам определения, которые наиболее экономны по затрате труда и времени. Он исходит из представления о выгодах модельного решения, как наиболее общего, и из универсальности ответа генного материала на мутагенные раздражители. Поэтому генетик не боится ставить опыты, в которых возникают бесполезные или даже вредные изменения, если по четкости, частоте и особенно по точности они себя оправдывают. Принципиально одинаковое строение генов распространяет вероятность экстраполяции от неполезных мутаций на полезные. [13]

Его работа [1] стоит у истоков теории численного решения дифференциальных уравнений методом конечных разностей - там им была решена задача Дирихле, но автора вдохновляли и чисто теоретические перспективы дискретного подхода. [14]

Умудренные опытом математики могут пропустить эти примеры без ущерба для дальнейшего чтения, ибо они не содержат материала, который понадобится в будущем; цель этих примеров - дать некоторый предварительный просмотр конкретных решений, возможный потому, что определенные трудности при дискретном подходе можно обойти. В то же время менее подготовленный читатель, даже если он не станет читать дальше, почувствует, прочитав эту главу, общую тенденцию нашего подхода к проблеме, поняв аналогию с развиваемыми здесь идеями и приведенными здесь примерами Однако общее обсуждение решений в § 3.2 является основой для философии теории игр. [15]

Страницы: 1 2