Дискретный подход

Cтраница 2

Представление о дискретности процессов управления и строения систем управления является в настоящее время одним из ведущих принципов кибернетики. Преобладание в кибернетике дискретного подхода единодушно отмечается исследователями35, которые указывают на его обусловленность развитием электронных цифровых машин - этих преобразователей дискретно представленной информации. [16]

В первой своей научной публикации [5] И. Г. Петровский исследует связи конечноразностных методов с методом Перрона. О том, насколько высоко ценил И. Г. Петровский дискретный подход в теории уравнений с частными производными, можно судить по тому, что он включил целый параграф о решении задачи Дирихле методом сеток и свой учебник по уравнениям с частными производными. [17]

Модель изогнутой линии передачи, пронизываемой электронным потоком, взаимодействующим с попутной электромагнитной волной. [18]

Итак, периодические дискретные структуры ( в том числе и цепочка связанных резонаторов) характеризуются, во-первых, наличием полос прозрачности непрозрачности, а, во-вторых, на границах полосы прозрачности наблюдаются резонансные явления, приводящие к росту амплитуды колебаний. Какие из этого следуют особенности при рассмотрении явлений в ЛБВ с ЦСР рассмотрим в следующем разделе, посвященном сравнению волнового и дискретного подхода к анализу явлений в активных периодических средах. [19]

Таким образом рассмотрение особенностей физических процессов в приборах с длительным взаимодействием с периодическими замедляющими системами показало, что некоторые физические явления, например поведение ЛБВ с ЦСР на границах полосы пропускания замедляющей системы, невозможно описать в рамках волновой теории, которая последовательно применялась в предыдущих лекциях к анализу ЛБВ со спиральной замедляющей структурой. Не спасает положение и модифицированный волновой подход, учитывающий взаимодействие электронного потока одновременно с несколькими пространственными гармониками поля периодической замедляющей системы. В связи с этим более предпочтителен дискретный подход к анализу взаимодействия электронного потока с ВЧ-полями периодических замедляющих систем, который в состоянии объяснить упомянутые выше физические явления. [20]

Выше уже отмечалось, что построенная в гл. Оказывается, однако, что в рамках такого дискретного подхода можно непосредственно построить более простую нелинейно-дисперсионную модель мелкой воды ( Франк 1994), которая, как и в непрерывном случае, имеет меньшую размерность и, поэтому, более удобна и экономична при моделировании длинных волн. [21]

Для обеспечения самосогласованности задачи необходимо в дополнение к электронной части уметь находить возбужденные поля в периодической структуре сгруппированным током. Дискретный анализ, основанный на представлении реальных электродинамических структур эквивалентными схемами и формулировке уравнений возбуждения таких эквивалентных схем сгруппированным током, автоматически учитывает взаимодействие со всеми пространственными гармониками. Такой подход является эквивалентным интегрированию непосредственно уравнений Максвелла. Более того, дискретный подход, как уже отмечалось, позволяет, хотя бы в принципе, построить единую теорию СВЧ-приборов типа О как резонансных, так и нерезонансных. [22]

РЭА оперирует не с аналоговым ( непрерывным) управляющим сигналом, а с его изображением в виде некоторых импульсов. Большинство РЭА в настоящее время функционирует по аналоговому принципу. Однако по оценкам зарубежных экспертов в ближайшие 5 - 10 лет ожидается перевод примерно 90 % РЭА на цифровой принцип обработки информации. Очевидно, что будущее за органичным сочетанием аналоговых и дискретных подходов к обработке все возрастающих объемов информации. [23]

В целом, дискретный подход, независимо от используемых вариационных принципов и их конкретных аппроксимаций, обладает рядом достоинств. Во-первых, исходная вариационная постановка для механики является естественной и наиболее общей, а значит содержит в себе широкий класс возможных решений, требования регулярности которых могут быть гораздо слабее, чем при классическом выводе дифференциальных уравнений гидродинамики. Во-вторых, полученные таким образом дискретные модели обладают основными механическими законами сохранения при любом числе степеней свободы, т.е. действительно представляют собой в некотором смысле самостоятельные математические модели явления. Эйлера, при грубой дискретизации ведет себя как модель мелкой воды с дисперсией. В третьих, иногда сокращение процедуры получения численной модели за счет исключения этапа вывода дифференциальных уравнений ( не актуальное в случае классических уравнений Эйлера) действительно бывает no - существу. Далее, переход к дискретной системе сразу в вариационном принципе дает пример хорошего консервативного осреднения, что часто бывает трудно сделать потом в нелинейных уравнениях. Это может оказаться полезным в подходах типа моделирования больших вихрей. Разумеется, дискретный подход не является универсальной панацеей, и полученные на этом пути конкретные аппроксимации обладают теми или иными недостатками и ограничениями области применимости, которые обсуждаются ниже. [24]

Страницы: 1 2