Cтраница 4
Можно ли из ее анализа заключить, произведена ли реализация динамической системой или это просто случайный шумовой сигнал. Если это динамическая система, то что можно сказать о ее свойствах и характеристиках - сколько переменных необходимо для задания состояния, какова фрактальная размерность аттрактора, отвечающего за наблюдаемый режим, хаотический ли он, можно ли сконструировать модель в виде дифференциальных уравнений или отображений, которая позволяла бы адекватно воспроизвести наблюдаемую временную зависимость и прогнозировать будущее состояние системы. Если такой анализ возможен, то аппарат нелинейной динамики с очевидностью превращается в неоценимый инструмент исследования, позволяющий делать заключения или предположения о структуре объекта и, возможно, выработать пути к управлению его динамикой посредством внешнего воздействия. Поэтому разработка методов и алгоритмов анализа реализаций рассматривается как одно из важнейших направлений нелинейной динамики, непосредственно связанное с возможными приложениями. В этой лекции мы познакомимся с идеями и представлениями, которые лежат в основе развиваемых подходов. [46]
Пространственная группа ортофосфатов та же, что для ортофер-ритов, но исторически так получилось [1.4], что для первых и для вторых она была записана, как говорят, в разных установках - при различном выборе осей координат. Для ортоферритов это была группа РЪпт, такая что зеркальная плоскость симметрии га принималась за плоскость mz L Z, а для ортофосфатов - группа Рпгаа, такая что плоскость ттг здесь принимается за ту L Y. Конечно, описание обоих типов антиферромагнетиков можно было бы привести к одной установке, однако мы не будем этого делать. Во-первых, это затруднило бы чтение оригинальных статей, если изложение вести в другой установке, чем принятая в них. Во-вторых, повторение некоторых из описанных выше теоретических симметрийных процедур в терминах другой установки, может быть будет даже полезным с точки зрения лучшего усвоения развиваемого подхода ( повторение - мать учения. [47]
В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. [48]