Cтраница 1
Закон площадей r2c2u const выведен при условии отсутствия трения и турбулентного движения. [1]
Закон площадей можно выразить следующими словами: производная по времени количества вращения материальной системы относительно произвольной точки равняется сумме статических моментов внешних сил для той же точки, как полюса моментов. Закон площадей и закон импульса соответствуют один другому. [2]
Закон площадей [ или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных ( Р) ], также всегда может быть выражен в относительных координатах; он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты ( числом бп - 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V, зависящей от 6 - 9 внутренних или относительных координат [80] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. [3]
Закон площадей - прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения - был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения ( планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой сялы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики - оперирование моментами ( сил) относительно оси или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40 - х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность - наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. [4]
Хотя закон площадей встречается уже у Ньютона, тем не менее в общем виде этот закон был сформулирован лишь в середине XVIII в. [5]
Этот закон площадей выполняется и в случае контуров произвольной формы. В пределе малых / 3 лидирующий коэффициент разложения всегда определяется минимальной поверхностью из элементарных граней, натягиваемой на рассматриваемый контур. [6]
Из закона площадей следует, что при всяком искривлении поверхности фронта пламени скорость горения возрастает. Это является основной причиной ускорения горения в движущемся газе, и в частности при появлении турбулентности. [7]
Из закона площадей вытекает неравномерность движения планет по траектории. Скорость планеты в перигелии ( ближняя к Солнцу точка) наибольшая, а в афелии ( самая дальняя точка) - наименьшая. [8]
По закону площадей ( § 117) при движении под действием центральной силы момент вектора скорости о относительно центра О ( или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. [9]
По закону площадей ( см. § 86) при движении под действием центральной силы момент вектора скорости v относительно центра О ( или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. [10]
Согласно закону площадей, при искривлении фронта пламени скорость горения возрастает пропорционально увеличению его поверхности. Такимтобразом, неоднородное движение газа всегда интенсифицирует горение. [11]
Согласно закону площадей, при искривлении фронта пламени скорость горения возрастает пропорционально увеличению его поверхности. Таким образом, неоднородное движение газа всегда интенсифицирует горение. [12]
Согласно закону площадей наблюдаемая скорость распространения пламени во столько раз больше нормальной, во сколько площадь фронта пламени больше поперечного сечения трубки. [13]
По закону площадей ( см. § 86) при движении под действием центральной силы момент вектора скорости v относительно центра О ( или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. [14]
Разумеется, закон площадей справедлив не только для движения планет под действием притяжения к Солнцу. [15]