Поиск - безусловный экстремум
Cтраница 2
При постановке задачи по способу 1 исходная целевая функция может и не быть гребневой. Однако при сведении задачи поиска условного экстремума этой функции к поиску безусловного экстремума штрафной функции последняя также становится функцией, имеющей гребни на своей гиперповерхности отклика. Конечно, в способе 1 возможно и применение метода проекции вектора градиента. Однако эффективность поиска при этом обеспечивается, если целевая функция не будет гребневой. В большинстве случаев это может быть достигнуто только за счет необъективного отражения целей расчета в постановке задачи. [16]
В первом подходе учитывается, что большинство развитых методов оптимизации ориентировано на поиск безусловного экстремума. Поэтому их применение к решению задачи условной оптимизации требует, чтобы эта задача была предварительно сведена к задаче безусловной оптимизации. Во втором подходе используются методы, специально разработанные для решения задач нелинейного программирования с ограничениями. [17]
Целевые функции, используемые при проектировании технических объектов, характеризуются сложным рельефом поверхностей отклика. На поверхности рельефа имеют место овраги и гребни, создающие значительные сложности при поиске экстремума. Сложность рельефа обусловлена многомерностью целевой функции, наличием конфликтных критериев учетом функциональных ограничений, введением функции штрафа при сведении задач условной оптимизации к задачам поиска безусловного экстремума и другими факторами. [18]
 |
Определение условного экстремума с линейной связью. [19] |
При использовании встроенных функций minimize и maximize для получения условных экстремумов, принципиально безразлично, какое уравнение связи участвует в задаче - линейное или нелинейное. Эти связи должны быть введены в виде равенств после ключевого слова Given; знак равенства при этом вводится клавишами Ctrl ( см. разд. Понятно, чтр линейное уравнение связи может быть использовано для формирования подстановки в оптимизируемую функцию; при этом число искомых неизвестных можно снизить на единицу и свести задачу к поиску безусловного экстремума. Подобный прием был применен в одной из задач аппроксимации переходных характеристик динамических объектов ( см. разд. На рис. 5.54 представлено решение этой задачи при наложении условия, которое следует из задания установившегося значения переходной характеристики. Исходные данные рассматриваемого примера приведены на рис. 5.14. Поэтому на рис. 5.54, который представляет продолжение рис. 5.14, приведена лишь завершающая часть. [20]
Страницы: 1 2